אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

האם אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה?

כן.

המילה חוצים מגיעה מהמילה חצי – והכוונה היא שאלכסוני המקבילית מחלקים אחד את השני לשני חצאים שווים.

הסבר בשרטוט

אם המרובע ABCD הוא מקבילית.

אז מכוון שאלכסוני המקבילית חוצים זה את זה אז בהכרח

AO = CO

BO = DO

אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה
אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה

דוגמה בשרטוט

אם ידוע במקבילית ABCD כי

AO = 3

BD = 16

מצאו את:

CO

BO, BD

פתרון התרגיל

מכוון שאלכסוני המקבילית חוצים זה את זה אז:

CO = AO = 3

וגם:

BO = DO = 0.5BD =

0.5 * 16 = 8

 

דוגמה 2 לשימוש במשפט

במקבילית ABCD מעבירים את הישר OE כך ש AE = BE.

BC = 10.

מצאו את אורכו של OE.

פתרון התרגיל

OE יוצא מאמצע AC ומגיע אל AB.

לכן OE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

קטע אמצעים במשולש שווה למחצית הצלע אליה הוא מקביל ולכן:

OE = 0.5BC = 5

 

האם מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית?

כן.

אחד מדרכי ההוכחה של מקבילית היא להוכיח שהאלכסונים חוצים זה את זה.

אם הוכחתם שהאלכסונים חוצים זה את זה אז הוכחתם באופן ודאי שהמרובע הוא מקבילית.

כלומר אם במרובע הוכחתם כי:

AO = OC

BO = DO

אז המרובע הוא מקבילית בהכרח.

עוד באתר:

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *