דלתון חסום במעגל | לומדים מתמטיקה

דלתון החסום במעגל הוא דלתון ישר זווית

למה?

בצרה אפשר להגיד כי:

ABC ≅ ADC

ולכן:

∠B = ∠D

ומכוון שסכום זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל הוא 180 אז כל אחת מיהן צריכה להיות בגודל 90 מעלות.

מסקנה נוספת:

מכוון שהזוויות B,D הן הן זוויות היקפיות שגודלן 90 מעלות.

אז האלכסון BD חייב להיות קוטר המעגל כי “זווית היקפית בת 90 מעלות נשענת על קוטר”.

עוד באתר:

הוכחה מפורטת לכך שדלתון החסום במעגל הוא דלתון ישר זווית.

המרובע ABCD הוא דלתון החסום במעגל.

AB = AD

BC = CD

הוכיחו כי :

∠B = ∠D = 90

(ניתן להוכיח זאת בשתי דרכים).

וגם המסקנה מכך תהיה שהאלכסון הראשי של הדלתון הוא קוטר במעגל.

פתרון התרגיל

דרך הוכחה ראשונה.

	טענה	נימוק
1	ABC ≅ ADC	על פי צ.צ.צ
2	∠B = ∠D	זוויות מתאימות בין משולשים חופפים
3	∠B + ∠D = 180	סכום זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל הוא 180
4	∠B + ∠D = 2∠B =180 ∠B = ∠D = 90	נובע מ 2,3

דרך הוכחה שנייה

	טענה	נימוק
1	∠CAD = ∠CAB = a	הגדרה + האלכסון הראשי בדלתון הוא חוצה זווית
2	∠DCA = ∠BCA = 90 – a	זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל משלימות ל 180 + האלכסון הראשי בדלתון חוצה זווית.
3	∠D = 180 – a – (90 – a) = 90	סכום זוויות במשולש ACD הוא 180.
4	∠B = 180 – a – (90 – a) = 90	סכום זוויות במשולש ABC הוא 180.