לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

אמצע קטע

42 תגובות / גיאומטריה אנליטית
בדף זה נלמד על שימושים שונים של הנוסחה לאמצע קטע. אם ידוע שהנקודה C היא האמצע של הקטע AB אז אם נדע 2 מתוך שלושת הנקודות A,B,C נוכל למצוא את הנקודה השלישית בעזרת הנוסחה לאמצע קטע. החלקים של דף זה הם:
  1. סרטון הסבר לנוסחה.
  2. הסבר כתוב לנוסחה.
  3. דוגמאות ותרגילים.
  4. כאשר אמצע הקטע ידוע כיצד מוצאים את נקודת הקצה.
  5. שימוש במשתנים לצורך חישוב אמצע קטע (לתלמידי 4-5 יחידות).

1.הסבר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.נוסחה לחישוב אמצע קטע

אם נתונות לנו שתי נקודות: (A(x1, y1 ו  (B(x2, y2 אז אמצע הקטע בניה ן (C(xc, yc מתקבל על ידי הנוסחאות: כלומר ערך ה x של הנקודה C מחושב על ידי ערכי ה x של הנקודות A,B. וערך ה y של הנקודה C מחושב על ידי ערכי ה Y של הנקודות A,B.

3.דוגמאות ותרגילים

תרגיל 1 מצאו את האמצע של הנקודות A(5,0) B(10, -4)
פתרון התרגיל
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע: X=7.5 נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע: Y=-2 תשובה: נקודת האמצע היא (2-, 7.5).
תרגיל 2 מצאו את אמצע של הנקודות (2-,6)   (1, 0).
פתרון התרגיל
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע: X=3 נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע: Y=0.5 תשובה: נקודת האמצע היא (0.5-, 3).
תרגיל 3 מצאו את אמצע של הנקודות (8,0)   (0, 0).
פתרון התרגיל
נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע: X=4 נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע: Y=0 תשובה: נקודת האמצע היא (0, 4).

4.מציאת נקודת קצה כאשר האמצע ידוע

כאשר נותנים לנו את אמצע הקטע ומבקשים את הקצה נציב את הנתונים באותה נוסחה. תרגיל 1 בקטע AB נתונה הנקודה (A(4,9 ואמצע הקטע הוא (C(2,4 מצאו את הנקודה (B(x,y.
לחצו לצפייה בפתרון
פתרון: נמצא את X: נמצא את Y: תשובה: הנקודה (B(0,-1.
תרגיל 2 בקטע AB נתונה הנקודה (A(-2,1 ואמצע הקטע הוא (C(-8,-3 מצאו את הנקודה (B(x,y.
לחצו לצפייה בפתרון
פתרון: נמצא את X: נמצא את Y: תשובה: הנקודה (B(-14,-7.

5.שימוש במשתנים לצורך מציאת אמצע קטע

חלק זה נדרש ברמת 4 ו 5 יחידות לימוד. שאלות דומות בדף פונקציה קווית כיתה י. חלק זה כולל 3 תרגילים פתורים בכתב ותרגיל אחד פתור בוידאו.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

42 מחשבות על “אמצע קטע”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    דרך קיצור לחשב נקודת קצה על פי אמצע ידוע:
    שיעורי הx והy של נקודת האמצע כפול 2, מינוס שיעורי הx והy של נקודת הקצה הידועה לנו.
    זה במקום להשתמש בנעלמים.

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אני אוהב יותר את השימוש בנוסחה – כי רואים את ההיגיון של החישוב בצורה יותר ברורה.
      לרוב כאשר המספרים פשוטים ניתן לראות את התשובה עוד לפני שהחישוב מגיע לסיומו.
      אבל זו רק העדפה שלי.

      תגובה
  6. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אם נתון לי אורך קטע ונקודה אחת ואני צריכה את הנקודה השניה איך עושים את זה

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש אינסוף נקודות כאלו, צריך עוד מידע על הנקודה השנייה

      תגובה
  7. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי,יש לי שאלה אם בחפיפת משולשים יש לי נתון של אמצע קטע מה עושים איתו?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      להגדיר את שתי הנקודות כל אחד בעזרת נעלם יחיד.
      כך שיהיו שני נעלמים.
      ואז לבנות שתי משוואות בעזרת הנוסחה לאמצע קטע.
      משוואה אחת נובעת מערכי ה x.
      משוואה שנייה מערכי ה Y.

      תגובה
  9. יניב

    הי,יש לי שאלה כזאת: קו ישר החותך את הצירים בנקודות A ו-B נקודת האמצע בין A ל-B היא (2,3)
    מצאו את הנקודות A ו-B.איך אני מוצא בכזה מצב?

    תגובה
        1. לומדים מתמטיקה

          בהודעה הראשונה שלך כתבת: קו ישר החותך את הצירים בנקודות A ו-B.
          וזה אומר שהנקודות A,B נמצאות כל אחת על אחד מהצירים.

          תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום טלי
      בעיות הדורשות שרטוט לא נענות כאן.
      כמו כן רצוי למקד את השאלה.
      ניסיתי להבין בקצרה את השאלה אבל לא הסברת מה היא הנקודה O.

      תגובה
  11. אנונימית

    חייבת עזרה דחוף שחוף
    יש לי את השאלה הזאת:
    הישר AE מקביל לציר ה-y. נתון: (4,-1)A.
    הישר y=1.5x+1 עובר דרך הנקודה E וחותך את ציר ה y בנקודה C.
    M היא אמצע הקטע AE.
    חשב את שטח המשולש CME.

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם הישר מקביל לציר ה y אז את יש לו ערך x קבוע ואת יכולה למצוא את המשוואה שלו.
      את C מוצאים על פי נקודת חיתוך עם ציר ה x.
      M ניתן למצוא לפי אמצע קטע.
      E ניתן למצוא לפי חתוך של שני ישרים.
      ואז את יודעת את 3 קודקודי המשולש.
      מכאן חישוב השטח תלוי באם אחד הצלעות מקבילות לצירים.
      אם אין צלע מקבילה לצירים (המקרה הקשה) צריך להעביר גובה ולחשב את אורכו

      תגובה
  12. איילת❣

    נתון לי התרגיל הזה:
    AB נתונה הנקודה (A(4,9 ואמצע הקטע הוא (C(2,4 מצאו את הנקודה (B(x,y.
    איך אני קובעת מה זה x1/x2/x3?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא צריכים להיות מוטרדים מהמספרים של האיקסים.
      מה שצריך שהוא שהאמצע יהיה התשובה ושתי הקצוות יהיו שני המספרים שמחברים.

      תגובה
  13. איילת

    אומיגדדד איזה תותח מי שמסביר בסרטונים!!!!!!! הפסדתי שיעור ראשון שהיה על הנושא הזה ולא ידעתי עליו כלום כלוםםם לפני וראיתי את הסרטון הראשון פה ופשוט קלטתי את זה! ממש תודה רבה! ככה לא יהיה לי פערים! הוא מדבר ממש ברור ולעניין.
    אין על האתר המושלם הזה💗💗💗

    תגובה
  14. אני

    דחוף. בריבוע ABCD משוואת אחד האלכסונים הוא y=2x. נתון: A – 2,4 B – 5,5.
    א. מצא את משוואת האלכסון השני.
    ב. מצא את שיעורי הקודקודים C, D
    ג. חשב את שטח הריבוע.

    תודה רבה

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אתה יכול להציב את ערכי הנקודות A,B במשוואת האלכסון ואז לדעת מי מהנקודות הללו נמצאת על האלכסון.
      ואז למצוא את משוואת האלכסון השני בעזרת הנקודות שלא עליו והתכונה שאלכסוני הריבוע מאונכים.
      לאחר שמצאת את משוואת האלכסון אתה למצוא את הקודקודים החסרים בעזרת הנוסחה לאמצע קטע.

      תגובה
  15. שירה

    היי יש לי שאלה כזאת הישר:3X-4Y=12 חותך את ציר הY בנקודה A ואת ציר הX בנקודה Bמצא את שעורי נקודת האמצע של הקטע AB

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      אם M זה אמצע AB אז עליך לעשות מה שכתוב בדף.
      לחבר את ערכי ה x ולחלק ב 2.
      לחבר את ערכי ה Y ולחלק ב 2.

      תגובה