מה הוא שיפוע?

בדף זה:

1. מה הוא שיפוע וכיצד מחשבים אותו בגרף.
2. התכונה המיוחדת של שיפוע פונקציה קווית.
3. דוגמה לשיפוע של פונקציה שאינה קווית.
4. נספח: חישוב שיפוע על פי גרף (פחות חשוב).

1.מה הוא שיפוע?

הנוסחה שבאמצעותה מחשבים שיפוע של ישר היא:

וזו בדיוק אותה נוסחה של שיפוע על פי שתי נקודות.

לכן כאשר אנו רוצים לחשב שיפוע בעזרת שתי נקודות שנמצאות על גרף כל מה שאנו צריכים לעשות הוא לזהות שתי נקודות על הגרף.

חישוב השיפוע בין הנקודות A ל B.
(A(1,2
(B(2,4
השינוי על ציר ה y הוא:
2 = 2 – 4
השינוי על ציר ה x הוא:
1 = 1 – 2

השיפוע בין הנקודות הללו:
m = 2 : 1 = 2
(נהוג לסמן את השיפוע באות m או a).

חישוב השיפוע בין הנקודות A ל C.
(A(1,2
((4,8
השינוי על ציר ה y הוא:
6 = 2 – 8
השינוי על ציר ה x הוא:
3 = 1 – 4

השיפוע בין הנקודות הללו:
m =6 : 3 = 2

2.התכונה המיוחדת של שיפוע פונקציה קווית

בין הנקודות A ל B מצאנו כי השיפוע הוא 2.
בין הנקודות A ל C מצאנו כי השיפוע הוא 2.
וכך זה עבור כל שתי נקודות שהיינו בוחרים על הגרף, השיפוע שהיינו מקבלים היה 2.

התכונה המיוחדת של פונקציה קווית היא שהשיפוע בין כל שתי נקודות שעל הפונקציה הוא שווה.
בפונקציות שאינן קוויות זה לא כך, כפי שניתן לראות בהמשך הדף.

הצגה אלגברית של פונקציה קווית
משוואת הישר ששורטט למעלה היא:
y = 2x.
ותמיד במשוואת ישר מפורשת המספר שנמצא לפני x הוא השיפוע.

טבלת ערכים
ניתן להציג את הנקודות של הישר גם בטבלת ערכים.

הערה
חשוב להדגיש ששיפוע השווה ל 2 הוא של ישר זה, בישרים אחרים השיפוע גם הוא קבוע, אבל הוא יכול להיות שונה מ 2.

דוגמה נוספת

חישוב השיפוע בין הנקודות A ל B.
(A(-1, 4
(B(0,1
השינוי על ציר ה y הוא
3- = 4 – 1
השינוי על ציר ה x הוא:
1 = (1-) – 0
לכן השיפוע בין שתי הנקודות הוא:
m = -3 : 1 = -3

חישוב השיפוע בין הנקודות B ל C.
(B(0,1
(C(1, -2
השינוי על ציר ה y הוא
3- = 1 – 2-
השינוי על ציר ה x הוא:
1 = 0 – 1
לכן השיפוע בין שתי הנקודות הוא:
m = -3 : 1 = -3

גם כאן מצאנו שהשיפוע של הגרף קבוע עבור נקודות שונות הנמצאות עליו.

3.כיצד נראה שיפוע בפונקציה שאינה ישר

חישוב השיפוע בין A ל B
(A(1,4
(B(2,6
השינוי על ציר ה y הוא:
2 = 4 – 6
השינוי על ציר ה x הוא:
1 = 1 – 2
השיפוע בין הנקודות הללו הוא:
m = 2 : 1 = 2

חישוב השיפוע בין B ל C
(B(2,6
(C(6,10
השינוי על ציר ה y הוא:
4 = 6 – 10
השינוי על ציר ה x הוא:
4 = 2 – 6
השיפוע בין הנקודות הללו הוא:
m = 4 : 4 = 1

בין A-B מצאנו שיפוע 2.
בין B-C מצאנו שיפוע 1.
השיפוע אינו קבוע בין נקודות שונות, כך זה במשוואות שאינן ישר.

4.נספח: מציאת השיפוע על פי גרף

חלק זה יכול לשפר את הבנת החומר, אך אין בו שימוש מעשי ותלמידי כיתות ט ומעלה לרוב לא מתבקשים לחשב שיפוע על פי גרף.
לכן הוא מופיע כנספח, כי הוא פחות חשוב.
מצד שני הבנת חלק זה תשפר את הבנת הנושא שלכם.

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• מה הוא שיפוע? תרגילים

בכול השרטוטים הבאים כל קו מסמן עלייה בערך על ציר ה x או על ציר ה y.
על פי כלל זה חשבו את השיפוע של הגרפים הבאים:

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 3 יחידות.
• בגרות 172.