נושא הבעיות המילוליות לתלמידי כיתות ז-ח הוא נושא חשוב מאוד ונכתבו עליו מספר דפים באתר:
- בעיות מילוליות כיתה ז.
- בעיות מילוליות כיתה ח.
בדף זה יש שני חלקים:
- הסבר.
- תרגילים.
1.הסבר
בהסבר זה נעבור על הרעיון המרכזי של בעיות גיל ושני ניסוחים מיוחדים שכדאי להכיר.
הרעיון המרכזי של בעיות גיל
הרעיון המרכזי הוא שכאשר השנים עוברות הן עוברות על כל האנשים.
למשל, אם היום הגילאים הם:
x גיל הילד.
2x גיל האם.
x + 60 גיל הסבתא.
אז בעוד 8 שנים הגילאים יהיו:
x + 8 גיל הילד.
2x + 8 גיל האם.
x + 68 גיל הסבתא.
לפני 4 שנים הגילאים היו:
x – 4 גיל הילד.
2x – 4 גיל האם.
x + 56 גיל הסבתא.
דוגמאות בסיסיות לבניית משוואות
נשתמש בנתונים ההתחלתיים:
x גיל הילד.
2x גיל האם.
x + 60 גיל הסבתא.
בנו משוואה עבור השאלות הבאות:
- בעוד 10 שנים גיל הסבתא יהיה פי 4 מגיל הילד.
- לפני 6 שנים סכום גילאי הנכד והאם היה שווה לגיל בסבתא.
סעיף א: בעוד 10 שנים
x + 10 גיל הילד.
x + 70 גיל הסבתא.
נכפיל פי 4 את גיל הילד ונקבל את גיל הסבתא.
4 * (x + 10) = x + 70
סעיף ב: לפני 6 שנים
x – 6 גיל הילד.
2x – 6 גיל האם.
x + 54 גיל הסבתא.
נחבר את גיל הילד וגיל האם ונקבל:
x – 6 + 2x – 6 = x + 54
ניסוח שכדאי להכיר (קל)
אם אומרים שהילדה נולדה כאשר האם הייתה בת 30.
מה הקשר בין גיל האם לגיל הילדה?
לחצו לצפייה בתשובה
הקשר הוא שגיל האם גדול ב 30 מגיל הילדה.
x גיל הילדה.
x + 30 גיל האם.
ניסוח שכדאי להכיר (קשה יותר)
ברוב השאלות נגדיר את x כגיל של מישהו.
אבל יש שאלות שבהם זה לא כך.
בשאלות המיוחדות הללו לרוב השאלה תהיה “בעוד כמה שנים יקרה …?”.
לעומת המצב הרגיל שבו שואלים “בת כמה הילדה / האם / הסבא ?”.
דוגמה
גיל האב הוא 34 וגיל הילד הוא 8.
בעוד כמה שנים גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד?
לחצו לצפייה בפתרון
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
x מספר השנים שיעבורו עד שגיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד.
שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
המשפט שעל פיו נבנה משוואה הוא:
“גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד”.
המצב היום
8 גיל הילד
34 גיל האב
המצב כאשר גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד
עד אז יעברו x שנים.
לכן:
x + 8 גיל הילד.
x + 34 גיל האב.
המשוואה היא:
x + 8) * 3 = x + 34)
נפתור את המשוואה
x + 8) * 3 = x + 34)
3x + 24 = x + 34 / -x – 24
2x = 10 / :2
x = 5
תשובה: בעוד 5 שנים גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד.
2.תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגילים 1-4 הם תרגילים בסיסיים.
תרגילים 5-7 כוללים הגדרת משתנה מיוחדת.
תרגילים 8-9 בעיות עם 3 בני גיל או שימוש בשברים על מנת לפתור.
תרגיל 1
גיל האם גדול ב- 25 שנה מגיל הבת. סכום הגילאים של הבת והאם הוא 45.
מצאו את גיל האם ואת גיל הבת.
פתרון התרגיל
שלב א: בחירת משתנים
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
שאלו על גיל האם וגיל הבת, לכן אחד מיהם יהיה המשתנה.
בדרך כלל נוח לבחור את המספר הקטן כמשתנה.
לכן נבחר בגיל הבת כמשתנה.
x – גיל הבת בשנים.
עלינו להגדיר את גיל האם גם כן בעזרת המשתנה.
האם גדולה ב 25 שנה ולכן גיל האם הוא:
x+25 – גיל האם בשנים.
שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
המשפט שעל פיו נבנה משוואה הוא:
“סכום הגילאים של הבת והאם הוא 45”.
סכום הגילאים של האם והבת הוא:
x+x+25
לכן המשוואה היא:
x+x+25=45
נפתור את המשוואה:
x+x+25=45 / -25
2x=20 /:2
x=10
גיל האם הוא
x+25
35 = 25 + 10.
תשובה: גיל הבת 10, גיל האם 35.
תרגיל 2
לאבא בגיל 30 נולד ילד.
באיזה גיל יהיה הילד כאשר סכום הגילאים שלו ושל אביו יהיה 70?
פתרון התרגיל
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
x גיל הילד כאשר גילו וגיל אביו סכומם 70.
גיל האב גדול ב 30 מגיל הילד ולכן גיל האב הוא
x + 30
שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
המשפט שעל פיו נבנה משוואה הוא:
“סכום הגילאים שלו ושל אביו יהיה 70”.
סכום הגילאים הוא:
x + x + 30
המשוואה היא:
x + x + 30 = 70
נפתור את המשוואה
x + x + 30 = 70
2x + 30 = 70 / -30
2x = 40 / :2
x = 20
תשובה: גיל הילד יהיה 20, גיל האב יהיה 50.
תרגיל 3
גיל האב הוא פי 6 מגיל בנו.
סכום הגילאים שלהם הוא 49.
מצאו את גיל הילד וגיל האב.
פתרון התרגיל
שלב א: בחירת משתנה
x גיל הילד בשנים.
האב גדול ממנו פי 6 לכן גיל האב הוא:
6x
שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
המשפט שעל פיו נבנה משוואה הוא:
“סכום הגילאים שלהם הוא 49”.
סכום הגילאים שלהם הוא:
x + 6x
המשוואה היא:
x + 6x = 49
נפתור את המשוואה:
x + 6x = 49
7x = 49 / :7
x = 7
תשובה: גיל הילד הוא 7, גיל האב 42.
תרגיל 4
בגיל 25 נולד ללילך בן.
לפני 5 שנים גילה של לילך היה פי 6 מגילו של ילדה.
מה גילה של לילך וילדה היום?
פתרון התרגיל
המפתח בשאלה זו הוא להבין שאם לילך ילדה את ביתה כאשר היא הייתה בת 25 זה אומר שלילך גדולה מהבת שלה ב 25 שנה.
שלב א: בחירת משתנה
נגדיר
x גילה של לילך היום בשנים.
x-25 הגיל של הילדה היום (כי האם גדולה ב 25 שנים).
שלב ב: בניית משוואה
המשוואה נבנית על סמך המשפט “לפני 5 שנים גילה של לילך היה פי 6 מגילו של ילדה”
נמצא את הגיל של שתיהן לפני 5 שנים.
x – 5 גילה של לילך לפני 5 שנים.
x – 30 הגיל של הילד לפני 5 שנים
לפני 5 שנים ליליך הייתה גדולה פי 6.
לכן המשוואה היא:
(x – 5 = 6 (x – 30
x – 5 = 6x -180 / -6x +5
5x = -175 /: -5-
x = 35
תשובה: גילה של לילך היום הוא 35. הגיל של הילדה הוא 10.
בעיות עם הגדרת משתנים מיוחדת
עד עכשיו בכול הבעיות שפתרנו המשתנה x היה הגיל של אחד האנשים בבעיה.
בשתי הבעיות הקרובות המשתנה x הוא משהוא אחר.
תרגיל 5
גיל האב הוא 34 וגיל הילד הוא 8.
בעוד כמה שנים גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד?
פתרון התרגיל
שלב א: בחירת משתנה
בדרך כלל המשתנה הוא מה ששואלים עליו.
x מספר השנים שיעבורו עד שגיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד.
שלב ב: בניית משוואה ופתרונה
המשפט שעל פיו נבנה משוואה הוא:
“גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד”.
המצב היום
8 גיל הילד
34 גיל האב
המצב כאשר גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד
עד אז יעברו x שנים.
לכן:
x + 8 גיל הילד.
x + 34 גיל האב.
המשוואה היא:
x + 8) * 3 = x + 34)
נפתור את המשוואה
x + 8) * 3 = x + 34)
3x + 24 = x + 34 / -x – 24
2x = 10 / :2
x = 5
תשובה: בעוד 5 שנים גיל האב יהיה פי 3 מגיל הילד.
המשך הבעיות באתר מיועדות למנויים.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
הגיל של שלמה גדול פי 3 מגילו של חיים בעוד 8 שנים יהיה סכום גיליהם גדול פי2 מגילו של שלמה היום
בני כמה הם היום?
שלום
x + 3x + 8 + 8 = 2 * 3x
היה אחד הטובים
שמח שכך, בהצלחה!
בשאלה על גיל הסבתא הבת והנכד התשובות לשתי השאלות סותרות בתשובה לשאלה הראשונה יצא לי שX = ל10 ובשאלה השניה יצא שX =ל33
האם אני צודק
[אני לא מנוי כך שרק אם אתה עונה גם ללא מנויים]
שלום
עונים גם ללא מנויים. מה מספר השאלה?
שלום. יש באתר חומר על אי שוויונות קוויים לכיתה ח-ט?
שלום.
כן
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/inequality-8th-grade/
ואולי גם כאן, תלוי למה כוונתך
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/linear-function/solve-inequality-with-graph/
תודה רבה.
שלום יש לי תרגיל שקצת בילבל אותי:
דוד מבוגר מיונתן ב19 שנים. לפני 3 שנים היה גילו של דוד גדול פי 2 מגילו של יונתן כפי שיהיה בעוד 4 שנים.
בכמה דוד ויונתן היום
שלום
זה באמת תרגיל קצת מורכב.
והדף הזה עוסק בתרגילים גם ברמה הזו.
אתה צריך ללמוד מהדף.
אבל גם אכתוב משוואה, אולי תבין ממנה.
x + 19 – 3 = 2(x + 4)
למה באחד זה מינוס 3 שנים ובאחר זה פלוס 4 שנים. הרי אם אנחנו בוחרים בנתון שהיה לפני 3 שנים אז כך אמור להיות גם הצד השני , וכך גם עם הנתון של ה4.
תודה מראש.
כי כך כתוב בשאלה.
על דוד כתוב – לפני שלוש שנים.
על יונתן – בעוד 4 שנים.
יש לי שאלה:
להורים בני 21 נולד בן
כעבור שנה נולדו תאומים
בני כמה ההורים יהיו כאשר סכום גילאי ההורים יהיה שווה לסכום גילאי הילדים?
שלום
בתחילת הדף יש ראש פרק הנקרא: ניסוח שכדאי להכיר (קשה יותר)
נסה להבין משם.
אם עדיין לא מובן ניתן לחזור אליי, ואם עשית משהו בשאלה נא לציין מה עשית
שלום
תודה על האתר המושלםםם
יש לי תרגיל שהסתבכתי בו:
סכום הגילאים של אב ובנו הוא 44 שנים
לפני 3 שנים היה האב פי 2 מבנו.
בני כמה האב והבן כיום?
שלום
אני חושב שהכי קל זה לפתור בעזרת שני נעלמים
x גיל האב
y גיל הבן.
סכום הגילאים של אב ובנו הוא 44 שנים – משוואה ראשונה.
לפני 3 שנים היה האב פי 2 מבנו. – משוואה שנייה.
היי יש מצב שאתה מראה את המשוואה למה גם אני לא צלחתי ואם יש משוואה אם נעלם אחד אתה יכול להראות לי
שלום
x + y = 44
y – 3) * 2 = x – 3)
אתר מעולה אין מילים
תודה!
תודה רבה על ההסבר
בשמחה. בהצלחה.
שלום שוב חחח
נתקלתי בבעיה הזאת ולא הבנתי איך לפתור?
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
ואז עשיתי: (3X+2) בריבוע = X+4 ויצא לי פתרון לא ככ הגיוני.. האם צדקתי?
שלום
מיכל היא (x – 1) * 3
(3x+2) בריבוע =x+2
ככה? עדיין יוצא תשובה לא הגיונית..
ה2 זה מהעוד שלוש שנים מהיום אגב
x – 1 ) * 3 + 2 = 2 (x + 2))
תודה רבה! יצא לי 5 ולחברה שלי יצא 6, מי צדקה?
את יכולה להציב במשוואה ולראות איזה פתרון מתאים למשוואה.
או לבצע על המספרים את מה שכתוב בשאלה ולראות מה נכון.
שלום, תוכל לעזור לי בשאלה הזאת?
גיל המורה גדול פי 5 מגיל התלמידה.
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
יצא לי איקס שווה 1.41? לא ככ הבנתי.. עשיתי לפי תרגיל ארבע רק עם כפל..
שלום
תכתבי את הפתרון שלך עד השלב שבו בנית משוואה (כולל) ואתקן אותך.
סבבה
(X-4=7(5X-4
X-4=35X-28
24=34X
X=1.41
ורציתי לומר תודה שאתה עונה לי על כל השאלות שלי חחחח אני קצת חופרת :)
את צריכה להכפיל פי 7 את גיל התלמיד ולא את גיל המורה
סבבה, המון תודה :))))
שלום, נתקלתי בבעיה שאני לא יודעת איך לפתור, אפשר הסבר?
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
נסי ללמוד מהדף. התרגיל דומה לתרגיל 4 שבדף.
אם תהיה שאלה על שלב בתרגיל אוכל לענות.
כן, הבנתי איך לפתור את התרגיל, אבל לא הבנתי איך להתייחס לסוף השאלה, שבה כתוב: ‘כפי שיהיה בעוד שנתיים’ מה זה אומר לי לגבי השאלה?
זה אומר בעוד שנתיים. לכן צריך להוסיף 2 לגילו של נדב היום.
מעולה, תודה רבה!
בכיף
שלום, יש לי בעיית גיל, אשמח לתשובה:
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
שלום
נסי ללמוד מהדף.
למשל תרגיל 4 הוא מאוד דומה.
זה לא שירות פתרון של תרגילים.
שלום,לא מצליחה לפתור שאלה. אשמח להסבר:)
גיל האב גדול פי 4 מגיל בתו. אם נחסר מהגיל של האב בעוד 5 שנים את הגיל של הבת לפניי 5 שנים נקבל 49. חשבו את הגילאים של האב והבת כיום. תודה מראש:)
שלום
יש כאן בדף שאלות דומות.
תגדירי
x גיל הבת היום.
ותנסי למצוא:
מה גיל האב היום?
גיל האב בעוד 5 שנים?
גיל הבת לפני 5 שנים?
לאחר שתמצאי את כל אלו תוכלי לבנות משוואה.
תודה על המענה:) למדתי מהאתר, עשיתי לפי השאלות, עשיתי משוואה, פתרתי, אך התשובה שהייתה על השאלה הזו לא הייתה מתאימה וכל פעם שעשיתי הגעתי לאותו תשובה.
x גיל הבת היום.
4x גיל האב היום
4x + 5 גיל האב בעוד 5 שנים
x- 5 גיל הבת לפני 5 שנים.
4x + 5 – (x – 5) = 49
וואו באמת תודה רבה האתר הזה ממש עזר לי
מעולה! בהצלחה