שורש מתמטיקה

שורש במתמטיקה הוא הפעולה ההפוכה של העלאה לחזקה,

שורש 9 שווה 3 כי:

  3 * 3 = 9

מספר שאלות נפוצות על שורשים.

למה שווה שורש 0?

שורש 0 שווה ל 0.

האם תוצאה של שורש יכולה להיות שלילית?

לא
שורש מוגדר כחיובי בלבד.

לכן:

√9 = 3

ותוספת לתשובה שהיא 3- היא טעות.

האם למספר שלילי יש שורש?

למספר שלילי אין שורש ממשי.

לדוגמה השורש הבא הוא לא מוגדר.

√-2

מה הן הנוסחאות של חוקי שורשים?

מכוון שכל שורש יכול להירשם גם כחזקה אז כל נוסחה של חזקה היא בעצם נוסחה שניתן ליישם על שורשים.

אם זאת נהוג לרשום את הנוסחאות הבאות כנוסחאות של שורשים:

1.שורש שני (השורש הרגיל) שווה לחזקת 0.5.
6^0.5 = 6√
x = x^0.5√

2.פירוק שורש לשני רכיבים
(קוראים לזה גם הוצאת מספר מחוץ לשורש)

דוגמה

3.הכנסת מספר אל תוך השורש

זה כמו החוק הקודם אבל בכיוון ההפוך.

למשל:

4.כיצד רושמים שורש שאינו ריבועי כחזקה

דוגמה:

• נוסחאות שורשים הוא דף הכולל גם חוקי חזקות המתאימות לשורשים + סרטונים מסבירים.

מה הוא שורש שלישי?

שורש שלישי של מספר הוא התוצאה שאם נכפיל אותה בעצמה שלוש פעמים נקבל את המספר שבתוך השורש.

למשל:

³√8 = 2

כי:

2 * 2 * 2 = 8

ניתן לרשום גם –

³√x = x^1/3

• שורש שלישי מידע נוסף.

איך עוברים משורש לחזקה ולהיפך?

שורש הוא חזקת 0.5.

כלומר:

√x = x^0.5

בעזרת כלל זה וחוקי חזקות ניתן לעבור משורש לחזקה.

למשל:

√8  = 8^0.5

√(9x² ) = √9 * √x² = 3^2*0.5 * x^2*0.5 = 3 * x

• מעבר משורש לחזקה כולל דוגמאות נוספות.

מה הן הנוסחאות של שורש?

שורש 0 שווה ל 0.

מה הן סדר פעולות חשבון עם שורש?

שורש 0 שווה ל 0.

האם ניתן להעריך את התוצאה של שורש לא עגול ללא מחשבון?

כן.

עושי זאת על ידי הבנה של שני השורשים העגולים שנמצאים לפני ואחרי המספר המבוקש.

לדוגמה 2√

המספר 2 נמצא בין 1 ל 4.

לכן נעריך כי שורש שתיים נמצא בין 1 ל 2.

1 ≤ √2 ≤ 2

ואם נרצה לתת הערכה יותר מדויקת אז מכוון ש 2 קרוב יותר ל 1 אז שורש 2 נמוך יותר מ 1.5.

ואכן:

√2 = 1.41

עוד באתר:

• חוקי שורשים – הדף המרכזי בנושא שורשים.
• פונקציית שורש – הדף המרכזי בנושא חקירת פונקציית שורש.