מספרים מרוכבים שורש מסדר n

בדף זה נלמד לפתור משוואות מהצורה:

(zⁿ = r * (cosθ + i*sinθ

או

zⁿ = r * cis θ

למשוואה זו יש n שורשים. (כלומר n פתרונות). – כי היא ממעלה n.

הסבר

הנוסחה למציאת שורשי המשוואה:

כאשר:  k = 0,1,2 ,…., n – 1. (כלומר – n שורשים).

נושאים נוספים בהקשר של מספרים מרוכבים תוכלו למצוא בקישור.

 

למי שיותר נוח, הנוסחה הזו היא נוסחה זהה:

הנוסחה מתאימה למצב שבו יש לנו משוואה מהצורה הזו:

zⁿ = r * cis θ

כמו:

zⁿ = 2 * cis 30

אך מה עושים אם מקבלים משוואה הנראית כך:

3i * zⁿ = 2 * cis 30

במקרה זה עוברים להצגה טריגונומטרית:

3i = 3 * cis 90

ולאחר מיכן מחלקים כך:

3i * zⁿ = 2 * cis 30
3cis 90 * zⁿ = 2 * cis 30

zⁿ = 2cis 30 / 3cis 90
zⁿ = 0.66 cis (-60)
zⁿ = 0.66 cis 300

ומכאן ממשיכים לפתור על פי הנוסחה.

תרגילים

עוד באתר:

• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
• שאלון 582.