נגזרת לן 4 יחידות

בדף זה זה נלמד לגזור את פונקציית לן. החלקים של דף זה הם:

1. נוסחאות הגזירה של פונקציית LN.
2. דוגמאות פתורות בוידאו.
3. דוגמאות לנגזרות לן נפוצות.
4. תרגילים ברמת 4 יחידות.

• נושאים נוספים בחקירת פונקציית ln בקישור.

1.נוסחאות גזירה

 נגזרת הפונקציה ln x:

למשל:

נגזרת פונקציית ln מורכבת:

למשל:

2.דוגמאות לגזירה בוידאו

3.דוגמאות לנגזרת ln

4.תרגילים ברמת 4 יחידות

בחלק זה תרגילי גזירה של פונקציית לן פשוטה ופונקציית לן מורכבת. התרגילים בחלק של פונקציית הלן הפשוטה הם:

1. ln (x) + 5x²
2. 4ln x
3. x² * ln x
4. 

התרגילים בחלק של הפונקציה המורכבת הם:

1. (ln (9 – 3x
2. ln x²
3. ln x)²)

פתרונות

תרגיל 1 f(x) = ln (x) + 5x²

פתרון התרגיל

הנגזרת של lnx היא . לכן:

פתרון התרגיל

הנגזרת של lnx היא . המקדם של lnx הוא מספר קבוע (‘4’). נוסחה לנגזרת מסוג זה : (k*f(x)) ‘ = k * f ‘(x) לכן:

פתרון התרגיל

יש לנו פונקציה שמורכבת ממכפלה של 2 פונקציות. הראשונה : u(x) = x² u'(x) = 2x השנייה :  v(x) = ln x v'(x) = 1/x נשתמש בנוסחה של נגזרת מכפלה. (תזכורת : (f (x) * g (x) = f ‘ (x) * g (x) + g ‘ (x) * f (x).

• פונקציית לן – תחומי חקירה נוספים.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• נגזרת של פונקציות שונות.