בבעיות גידול ודעיכה מדובר על משהו שמשתנה “באופן מעריכי”.
בדף זה נסביר:
- מה זה שינוי מעריכי?
- כיצד שינוי מעריכי מתואר בגרף?
- כיצד שינוי מעריכי מתואר במילים?
עוד באתר:
מה זה שינוי מעריכי?
עד עכשיו למדנו שינוי לינארי – שינוי של קו ישר.
בשינוי לינארי קצב השינוי הוא קבוע.
למשל כאשר נסתכל על הגרף שלמטה כל פעם ש x גדל ב 1 ערך ה y גדל ב 20.
וזה לא משנה אם נסתכל בטווח של
0-1 או 2-3 או 3-4
בכל טווח של ערכי x קצב השינוי קבוע.
ולעומת זאת בשינוי מעריכי קצב השינוי הולך וגדל.
כלומר:
גרף שגדל – הולך וגדל בקצב גבוה יותר.
גרף שקטן – קטן בקצב מהיר יותר.
לדוגמה בגרף שלמטה. בין :
0-1 ערך ה y גדל בפחות מ 10 (מ 20 לפחות מ 30).
1-2 ערך ה y גדל ביותר מ 50 (מ 30 ל 80).
אז הסברנו מה זה שינוי מעריכי – דבר שמשתנה בקצב הולך וגדל.
ועכשיו נסביר איזה גרף מבטא שינוי מעריכי ואיזה טקסט מבטא שינוי מערכי.
גרף של שינוי מעריכי
גרף של שינוי מעריכי יתחיל כשינוי מתון.
כמו למשל בין הנקודות A-B.
וימשיך עם שינוי מהיר יותר כמו בין B-C
הגרף יכול לתאר עלייה כמו למעלה או לתאר ירידה כמו הגרף שלמטה.
ברוב המוחלט של הפעמים הגרפים שנפגוש יראו כמו למעלה אבל יש עוד דרכים לתאר שינוי מעריכי.
למשל דיאגרמת המקלות שנמצאת למטה:
אנו יכולים לראות כי בהתחלה ערך ה y גדל ב 5.
לאחר מיכן ב 20.
לאחר מיכן ב 40.
כלומר השינויים הולכים וגדלים.
ולעומת זאת דיאגרמת מקלות שמציגה שינוי לינארי תראה שינוי קבוע.
למשל הדיאגרמה שלמטה מציגה שינוי קבוע של 10.
טקסט המבטא שינוי מעריכי
ברוב המקרים בבחינת הבגרות אנו נדע שמדברים איתנו כל שינוי מעריכי – כי אנחנו מוכנים לכך שזה נושא השאלה.
אבל בכל זאת נזכיר כאן את הדברים להגיד שיש שינוי מעריכי.
הדרך הנפוצה ביותר להציג שינוי מעריכי היא על ידי שינוי באחוזים, למשל:
כמות החיידקים גדלה ב 2% כל שעה.
או
כמות הדירות הפנויות יורדת ב 3% כל שנה.
דרך נוספת להציג במילים היא על ידי צמד המילים “גדל פי … ” או “קטן פי …”.
למשל:
“כמו הפרחים בגינה גדלה פי 3 כל 5 שנים”
או
“כמות הזבל קטנה פי 2 כל 4 שנים”.
הערה:
איך מנסחים במילים שינוי לינארי?
“גדל ב… ” או “קטן ב …” .
למשל:
כמות האנשים באולם גלה ב 10 כל דקה.
או
כמו הכסף בבנק קטנה ב 100 שקלים כל חודש.
עוד באתר: