מספרים ראשוניים ופריקים

בדף זה:

  1. נגדיר מה הוא מספר ראשוני ומה הוא מספר פריק. נציין את המספרים 1,2 שהם מספרים מיוחדים (נסביר למה).
  2. נרשום את המספרים הראשוניים עד 101 ונעבור על מספרים שמרבים לטעות בהם, חושבים שהם ראשוניים אבל הם לא.
  3. נלמד כיצד פרקים מספר לגורמים הראשוניים שלו.

בדף 2 סרטוני וידאו המסכמים את החומר.

1. הגדרת המספרים הראשוניים והמספרים הפריקים

הגדרה ודוגמאות של מספרים ראשוניים ופריקים

מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 המתחלק רק ב-1 ובעצמו.
לא ניתן להציג מספר ראשוני כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו,

מספר פריק הוא מספר שניתן להציג אותו כמכפלה של שני מספרים הקטנים ממנו ושונים מ 1.
למספר פריק יש יותר משני גורמים.

דוגמאות למספרים ראשוניים לעומת פריקים

המספר 7
ניתן להגדרה רק עלי ידי המכפלה 7 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 8
ניתן להגדרה על ידי 4*2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

המספר 19
ניתן להגדרה רק על ידי המכפלה 19 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 20
ניתן להגדרה על ידי המכפלה 5 * 2 * 2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

מספרים מיוחדים

המספר 1
המספר 1 ניתן להגדרה רק על ידי מכפלה של 1 ועצמו 1 = 1*1.
אבל הוא לא מוגדר כמספר ראשוני.
המספר 1 הוא לא ראשוני ולא פריק (זו ההגדרה של המספר 1).

המספר 2
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא ראשוני.
הדרך היחידה להגדיר את המספר 2 היא 2 *1. אין עוד גורם שיכול ליצור את המספר 2.
ולכן המספר 2 הוא מספר ראשוני.

2. רשימת מספרים ראשוניים עד 101

אלו הם רשימת המספרים הראשוניים עד 101:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101

אין צורך לשנן את הרשימה כולה בעל פה, אבל רצוי להכיר את המספרים הראשוניים עד 20.

מספרים שמרבים לטעות בהם

כל המספרים הללו לא ראשוניים, אבל טועים לגביהם לא מעט.

21 – ניתן ליצור מ 7*3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
27 – ניתן ליצור מ 9 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
33 – ניתן ליצור מ 11 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
39 – ניתן ליצור מ 13 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
49 – ניתן ליצור מ 7 * 7 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
57 – ניתן ליצור מ 19 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
95 – ניתן ליצור מ 19 * 5 ולכן הוא לא מספר ראשוני.

שימו לב: כל המספר המסתיימים ב 5, חוץ מ 5, הם לא ראשוניים כי הם מתחלקים ל 5 ומספר נוסף.

3. כיצד "מפרקים" מספר לגורמים ראשוניים

איך לפרק מספר לגורמים ראשוניים

מה זה בכלל גורמים ראשוניים של מספר?

גורמים של מספר אלו מספרים שהמכפלה שלהם שווה למספר.
למשל הגורמים של 12 הם 2,6 כי:
12 = 6 * 2

כאשר מבקשים "גורמים ראשוניים" עלינו לתת מכפלה של מספרים ראשוניים השווה למספר.
למשל הגורמים הראשוניים של 12 הם:
12 = 3 * 2 * 2

בחלק זה של הדף נלמד כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר.

כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר?

הדרך הטובה ביותר בשבילכם להבין היא לצפות בוידאו. כי בוידאו קל יותר להסביר.
אנסה בכל זאת להסביר את זה גם במילים.

השלבים הם:

  1. מנסים לחלק את המספר במספר הראשוני הכי קטן (2). אם מצליחים מבצעים את החילוק ורושמים 2 בצד. ומנסים לחלק שוב ב 2 אם מצליחים שוב מבצעים את אותו פעולה וממשיכים לנסות עד שלא ניתן לחלק ב 2.
  2. כאשר לא ניתן לחלק ב 2 מנסים לחלק ב 3. אם אפשר מחלקים ורושמים בצד אם לא ממשיכים אל המספר הראשוני הבא (5) ומנסים לחלק. אם מצליחים רושמים אם לא עוברים למספר הראשוני הבא (7) וכן הלאה….
  3. הפירוק מסתיים כאשר תוצאת החילוק היא 1.

על מנת לפרק מספרים בצורה קלה עליכם לדעת את לוח הכפל היטב (חזרה בקישור).
כמו כן היכרות עם סימני ההתחלקות יכולה לעזור.
כמו כן לזכור בעל פה את הגורמים הראשוניים ההתחלתיים 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13.

דוגמאות

נפרק את 24 לגורמים ראשוניים

פירוק המספר 24 לגורמים ראשוניים
תשובה: הגורמים הראשוניים של המספר 24 הם  2,2,2,3.
24 = 3 * 2 * 2 * 2

הסבר מילולי לפירוק של המספר 24.
המספר הראשוני הקטן ביותר הוא 2 לכן נתחיל לחלק ב 2.
24:2=12        –    נרשום 2 כגורם.
12:2=6          – נרשום 2 כגורם.
6:2=3             – נרשום 2 כגורם.
3 – אינו מתחלק ב 2 לכן ננסה לחלק אותו במספר הראשוני הבא שהוא 3.
3:3=1            – נרשום 3 כגורם.
הגענו ל 1 ולכן הפירוק הסתיים.
הגורמים של 24 הם: 2,2,2,3.
ואכן 2*2*2*3=24.

פירוק המספר 35 לגורמים ראשוניים
פירוק המספר 35 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 35 הם 7,5
35 = 7 * 5

פירוק המספר 63 לגורמים ראשוניים
פירוק המספר 63 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 63 הם 3,3,7
63 = 7 * 3 * 3

פירוק לגורמים ראשוניים – תרגילים

פרקו לגורמים ראשוניים את המספרים הבאים:

  1. 30
  2. 80
  3. 42

פתרונות

פירוק 30

פירוק המספר 30 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 30 הם 2,3,5
30 = 5 * 3 * 2

פירוק 80

פירוק המספר 80 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 80 הם 2,2,2,2,5.
80 = 5 * 2 * 2 * 2 * 2

פירוק 42

פירוק המספר 42 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 42 הם 2,3,7.
42 = 7 * 3 * 2

עוד באתר:

שאלה שאלות

2 תגובות בנושא “מספרים ראשוניים ופריקים

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.