מספרים ראשוניים ופריקים, פירוק לגורמים ראשוניים

בדף זה:

1. נגדיר מה הוא מספר ראשוני ומה הוא מספר פריק. 
2. נרשום את המספרים הראשוניים עד 101 ונעבור על מספרים שמרבים לטעות בהם, חושבים שהם ראשוניים אבל הם לא.
3. נלמד כיצד מפרקים מספר לגורמים הראשוניים שלו.

בדף 2 סרטוני וידאו המסכמים את החומר.

1.תקציר

2.הגדרת המספרים הראשוניים והמספרים הפריקים

מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 המתחלק רק ב-1 ובעצמו.
לא ניתן להציג מספר ראשוני כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו,

מספר פריק הוא מספר שניתן להציג אותו כמכפלה של שני מספרים הקטנים ממנו ושונים מ 1.
למספר פריק יש יותר משני גורמים.

דוגמאות למספרים ראשוניים לעומת פריקים

המספר 7
ניתן להגדרה רק עלי ידי המכפלה 7 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 8
ניתן להגדרה על ידי 4*2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

המספר 19
ניתן להגדרה רק על ידי המכפלה 19 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 20
ניתן להגדרה על ידי המכפלה 5 * 2 * 2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

מספרים מיוחדים

המספר 1
המספר 1 ניתן להגדרה רק על ידי מכפלה של 1 ועצמו 1 = 1*1.
אבל הוא לא מוגדר כמספר ראשוני.
המספר 1 הוא לא ראשוני ולא פריק (זו ההגדרה של המספר 1).

המספר 2
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא ראשוני.
הדרך היחידה להגדיר את המספר 2 היא 2 *1. אין עוד גורם שיכול ליצור את המספר 2.
ולכן המספר 2 הוא מספר ראשוני.

3.רשימת מספרים ראשוניים עד 101

אלו הם רשימת המספרים הראשוניים עד 20:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 ,

ומי שרוצה להרחיב, זה המשך הרשימה עד 101:
23 , 29 , 31 , 37 , 41 ,43, 47 , 53 , 59 , 61,  67 , 71  ,73,  79, 83 , 89 , 97, 101.

רצוי לדעת לזהות את המספרים הראשוניים עד 20. על ידי לימוד בעל פה או בדרך אחרת.
החלק של עד 101 זה יותר רשות.

מספרים שמרבים לטעות בהם

כל המספרים הללו לא ראשוניים, אבל טועים לגביהם יחסית הרבה.

21 – ניתן ליצור מ 7*3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
27 – ניתן ליצור מ 9 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
33 – ניתן ליצור מ 11 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
39 – ניתן ליצור מ 13 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
49 – ניתן ליצור מ 7 * 7 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
57 – ניתן ליצור מ 19 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
95 – ניתן ליצור מ 19 * 5 ולכן הוא לא מספר ראשוני.

שימו לב: כל המספר המסתיימים ב 5, חוץ מ 5, הם לא ראשוניים כי הם מתחלקים ל 5 ומספר נוסף.

4.זיהוי מספרים ראשוניים על פי הספרה האחרונה

2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא גם ראשוני.

כל מספר זוגי אחר הוא לא ראשוני כי הוא מתחלק גם בעצמו וגן ב 2.

למשל המספר 4 מתחלק ב:
4
2
1
ולכן הוא לא ראשוני.

מספרים המסתיימים בספרה זוגית

כל מספר המסתיים בספרות 2,4,6,8,0 הוא זוגי לכן אנו יכולים לקבוע מידית שהוא לא ראשוני.

מספרים המסתיימים ב 5

כל מספר המסתיים ב 5 מתחלק ב 5 ולכן גם הוא לא ראשוני.

מספרים המסתיימים ב 1

11,21,31,41,51,61,71,81,91

מתוך המספרים הללו רק המספרים 21 ו- 81 הם לא ראשוניים.

מספרים המסתיימים ב 3

13,23,33,43,53,63,73,83,93

מתוכם המספרים 33,63,93 הם לא ראשוניים.

מספרים המסתיימים ב 7

17,27,37,47,57,67,77,87,97

מתוכם המספרים 27,57,77 הם לא ראשוניים.

מספרים המסתיימים ב 9

19,29,39,49,59,69,79,89,99

מתוכם המספרים 39,69,99 הם לא ראשוניים.

5.כיצד “מפרקים” מספר לגורמים ראשוניים