מספרים ראשוניים ופריקים, פירוק לגורמים ראשוניים

בדף זה:

  1. נגדיר מה הוא מספר ראשוני ומה הוא מספר פריק. 
  2. נרשום את המספרים הראשוניים עד 101 ונעבור על מספרים שמרבים לטעות בהם, חושבים שהם ראשוניים אבל הם לא.
  3. נלמד כיצד מפרקים מספר לגורמים הראשוניים שלו.

בדף 2 סרטוני וידאו המסכמים את החומר.

1.תקציר

1.מספרים ראשוניים
הם מספרים שמתחלקים רק בעצמם וב 1.
למשל: 2,3,5,7,11.
2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא ראשני.
1 הוא לא מספר ראשוני למרות שהוא מתאים להגדרה.

2.מספרים פריקים
הם שמתחלקים בעצמם ב 1 ובמספר נוסף.
למשל 8 הוא פריק כי הוא מתחלק ב 2 ו 4.
9 הוא פריק כי הוא מתחלק ב 3.

3.פירוק מספר לגורמים ראשוניים
על מנת לפרק מספר לגורמים ראשוניים נפעל על פי השלבים הבאים:

  1. ננסה לחלק את המספר ב 2, שהוא המספר הראשוני הראשון.
  2. אם הצלחנו נחלק את המספר ונרשום את התוצאה, אם הצלחנו נמשיך לחלק ב 2 עד שלא נוכל עוד.
  3. לאחר שלא הצלחנו לחלק ב 2 ננסה לחלק את התוצאה שקיבלנו ב 3.
  4. לאחר שלא נוכל לחלק ב 3 נעבור למספר הראשוני הבא וכך הלאה, עד שתוצאת החילוק שלנו תהיה 1.
  5. רשימת המספרים שחילקנו בהם את המספר היא הגורמים הראשוניים של המספר.
  6. כפולת כל הגורמים הראשוניים צריכה להיות שווה למספר.

דוגמה: פירוק לגורמים ראשוניים של 60:

הסבר מילולי לפירוק:
חילקנו את 60 ב 2 קיבלנו 30.
חילקנו את 30 ב 2 קיבלנו 15.
לא ניתן לחלק את 15 ב 2 לכן ננסה לחלק במספר הראשוני הבא שהוא 3.

15 חלקי 3 שווה 5.
לא ניתן לחלק את 5 ב 3 לכן ננסה לחלק במספר הראשוני הבא שהוא 5.
5 חלקי 5 שווה 1.

הרכיבים הראשוניים של 60 הם המספרים שחילקנו בהם את 60:
2,2,3,5
וזה אומר:
60 = 5 * 3 * 2 * 2

תרגילים נוספים יש בחלקים 4-5 של הדף.

4.זיהוי גורמים ראשוניים של מספר
לפעמים יבקשו ממכם לזהות גורמים ראשוניים של מספר או חלק מיהם.
שימו לב שבמקרה זה הגורמים המוצגים חייבים להיות ראשוניים.

דוגמה:
זהו את הגורמים הראשוניים של המספר 20:
(יתכן שיש יותר מתשובה אחת נכונה).

  • 2,10
  • 2,2
  • 2,3
  • 2,5

פתרון

הגורמים הראשוניים של 20 הם 2,2,5.
לכן התשובות הן:
2,2
2,5

הערה: את התשובה 2,10 ניתן לפסול ללא חישוב כי 10 הוא לא מספר ראשוני.

מבחן בנושא מספרים ראשוניים ופריקים.

2.הגדרת המספרים הראשוניים והמספרים הפריקים

מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1 המתחלק רק ב-1 ובעצמו.
לא ניתן להציג מספר ראשוני כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו,

מספר פריק הוא מספר שניתן להציג אותו כמכפלה של שני מספרים הקטנים ממנו ושונים מ 1.
למספר פריק יש יותר משני גורמים.

דוגמאות למספרים ראשוניים לעומת פריקים

המספר 7
ניתן להגדרה רק עלי ידי המכפלה 7 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 8
ניתן להגדרה על ידי 4*2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

המספר 19
ניתן להגדרה רק על ידי המכפלה 19 * 1 ולכן הוא מספר ראשוני.

המספר 20
ניתן להגדרה על ידי המכפלה 5 * 2 * 2 ולכן הוא מספר פריק ולא ראשוני.

מספרים מיוחדים

המספר 1
המספר 1 ניתן להגדרה רק על ידי מכפלה של 1 ועצמו 1 = 1*1.
אבל הוא לא מוגדר כמספר ראשוני.
המספר 1 הוא לא ראשוני ולא פריק (זו ההגדרה של המספר 1).

המספר 2
המספר 2 הוא המספר הזוגי היחיד שהוא ראשוני.
הדרך היחידה להגדיר את המספר 2 היא 2 *1. אין עוד גורם שיכול ליצור את המספר 2.
ולכן המספר 2 הוא מספר ראשוני.

3.רשימת מספרים ראשוניים עד 101

אלו הם רשימת המספרים הראשוניים עד 101:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 ,

ומי שרוצה להרחיב, זה המשך הרשימה עד 100:
23 , 29 , 31 , 37 , 41 ,43, 47 , 53 , 59 , 61,  67 , 71  ,73,  79, 83 , 89 , 97, 101.

אין צורך לשנן את הרשימה כולה בעל פה, אבל רצוי להכיר את המספרים הראשוניים עד 20.

מספרים שמרבים לטעות בהם

כל המספרים הללו לא ראשוניים, אבל טועים לגביהם לא מעט.

21 – ניתן ליצור מ 7*3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
27 – ניתן ליצור מ 9 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
33 – ניתן ליצור מ 11 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
39 – ניתן ליצור מ 13 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
49 – ניתן ליצור מ 7 * 7 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
57 – ניתן ליצור מ 19 * 3 ולכן הוא לא מספר ראשוני.
95 – ניתן ליצור מ 19 * 5 ולכן הוא לא מספר ראשוני.

שימו לב: כל המספר המסתיימים ב 5, חוץ מ 5, הם לא ראשוניים כי הם מתחלקים ל 5 ומספר נוסף.

4.כיצד "מפרקים" מספר לגורמים ראשוניים

מה זה בכלל גורמים ראשוניים של מספר?

גורמים של מספר אלו מספרים שהמכפלה שלהם שווה למספר.
למשל הגורמים של 12 הם 2,6 כי:
12 = 6 * 2

כאשר מבקשים "גורמים ראשוניים" עלינו לתת מכפלה של מספרים ראשוניים השווה למספר.
למשל הגורמים הראשוניים של 12 הם:
12 = 3 * 2 * 2

בחלק זה של הדף נלמד כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר.

כיצד מוצאים גורמים ראשוניים של מספר?

הדרך הטובה ביותר בשבילכם להבין היא לצפות בוידאו. כי בוידאו קל יותר להסביר.
אנסה בכל זאת להסביר את זה גם במילים.

השלבים הם:

  1. מנסים לחלק את המספר במספר הראשוני הכי קטן (2). אם מצליחים מבצעים את החילוק ורושמים 2 בצד. ומנסים לחלק שוב ב 2 אם מצליחים שוב מבצעים את אותו פעולה וממשיכים לנסות עד שלא ניתן לחלק ב 2.
  2. כאשר לא ניתן לחלק ב 2 מנסים לחלק ב 3. אם אפשר מחלקים ורושמים בצד אם לא ממשיכים אל המספר הראשוני הבא (5) ומנסים לחלק. אם מצליחים רושמים אם לא עוברים למספר הראשוני הבא (7) וכן הלאה….
  3. הפירוק מסתיים כאשר תוצאת החילוק היא 1.

על מנת לפרק מספרים בצורה קלה עליכם לדעת את לוח הכפל היטב (חזרה בקישור).
כמו כן היכרות עם סימני ההתחלקות יכולה לעזור.
כמו כן לזכור בעל פה את הגורמים הראשוניים ההתחלתיים 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13.

דוגמאות

תרגיל 1
פרקו את המספר 24 לגורמים ראשוניים.

פירוק המספר 24 לגורמים ראשוניים


תשובה: הגורמים הראשוניים של המספר 24 הם  2,2,2,3.
24 = 3 * 2 * 2 * 2

הסבר מילולי לפירוק של המספר 24.
המספר הראשוני הקטן ביותר הוא 2 לכן נתחיל לחלק ב 2.
24:2=12        –    נרשום 2 כגורם.
12:2=6          – נרשום 2 כגורם.
6:2=3             – נרשום 2 כגורם.
3 – אינו מתחלק ב 2 לכן ננסה לחלק אותו במספר הראשוני הבא שהוא 3.
3:3=1            – נרשום 3 כגורם.
הגענו ל 1 ולכן הפירוק הסתיים.
הגורמים של 24 הם: 2,2,2,3.
ואכן 2*2*2*3=24.

דוגמה 2
פרקו את המספר 35 לגורמים ראשוניים

פירוק המספר 35 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 35 הם 7,5
35 = 7 * 5

דוגמה 3
פרקו את המספר 63 לגורמים ראשוניים

פתרון

פירוק המספר 63 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 63 הם 3,3,7
63 = 7 * 3 * 3

5.פירוק לגורמים ראשוניים – תרגילים

פרקו לגורמים ראשוניים את המספרים הבאים:

  1. 30
  2. 80
  3. 42

פתרונות

פירוק 30

פירוק המספר 30 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 30 הם 2,3,5
30 = 5 * 3 * 2

פירוק 80

פירוק המספר 80 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של המספר 80 הם 2,2,2,2,5.
80 = 5 * 2 * 2 * 2 * 2

פירוק 42

פירוק המספר 42 לגורמים ראשוניים

הגורמים הראשוניים של 42 הם 2,3,7.
42 = 7 * 3 * 2

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 מחשבות על “מספרים ראשוניים ופריקים, פירוק לגורמים ראשוניים”

  1. למרות שהדבר אינו רלבנטי
    אני מציע לעדכן ברשימת המספרים הראשוניים את המספרים 43, 61, 73, 79, ו-97 או לקצר את הרשימה לעשרת המספרים הראשוניים הראשונים.
    שאפו גדול על היוזמה שבזכותה כל אחד יכול להיווכח שמתמטיקה בניגוד לדימוי שיצא לה היא פשוטה וקלה ולוגית להפליא.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אורן
      קיבלתי את ההמלצה. פיצלתי את הרשימה ל 2.
      תודה על ההערה ותודה על המחמאות.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    סוף סוף אני יכול להגיד שהבנתי ועוד בצורה ברורה מאוד, אלף תודות (:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.