מנסרה משולשת וישרה

בדף זה:

 

1. תכונות מנסרה משולשת.
2. נפח ושטח פנים של מנסרה משולשת.
3. תרגילים לבית הספר היסודי (תרגילים 1-3)
4. תרגילים לבית הספר היסודי ולחטיבה (תרגילים 4-6).
5. תרגילים לחטיבה (7-10)
6. עבור תלמידי תיכון יש את טריגונומטריה 481.

1.תכונות המנסרה

למנסרה משולשת:

• 6 קודקודים.
• 5 פאות.
• פאות המנסרה הם מלבנים שאם משולש הבסיס הוא שונה צלעות הם אינם מלבנים שווים.
  כל המלבנים שווים רק אם משולש הבסיס שווה צלעות.
  שני מלבנים שווים אם משולש הבסיס שווה שוקיים.

הרחבה בנושא תכונות מנסרה משולשת וישרה בקישור.

2.נפח ושטח פנים של מנסרה

נפח המנסרה שווה לשטח הבסיס כפול הגובה.
שטח פנים של מנסרה שווה לסכום שטחי שלושת המלבנים (פאות) + סכום שטחי שני המשולשים (בסיסים).
שטח מעטפת שווה לסכום שטחי המלבנים בלבד (פאות הצד).

תרגיל לדוגמה:
במנסה ישרה שבסיסה משולש אורך צלע הבסיס הוא 8 סנטימטר ואורך הגובה המגיע אליה הוא 3 סנטימטר.
גובה המנסרה הוא 6 סנטימטר.
חשבו את נפח המנסרה.

פתרון
נחשב את שטח בסיס המנסרה.
הנוסחה לחישוב שטח משולש היא:

בתרגיל שלנו:
a = 8, h = 3
לכן שטח בסיס המנסרה הוא:

שטח בסיס המנסרה הוא 12 סמ”ר.
נכפיל בגובה (6) ונקבל את נפח המנסרה:
V = S * h
V = 12 * 6 = 72
תשובה: נפח המנסרה הוא 72 סמ”ק.

3.נפח מנסרה: תרגילים הפוכים

נוסחת נפח מנסרה היא:
V = S * h
בשאלות “רגילות” נותנים לנו את S, h ואנו מוצאים את הנפח.
בשאלות שנלמד בחלק זה נקבל את הנפח כנתון ונצטרך למצוא את שטח הבסיס או הגובה.

דוגמה
נפח מנסרה הוא 100 סמ”ק. שטח בסיס המנסרה הוא 20 סמ”ר.
חשבו את גובה המנסרה.

פתרון
על פי נוסחת שטח המנסרה:
100 = ___ * 20
המספר החסר הוא 5.
תשובה: גובה המנסרה 5 ס”מ.

ניתן גם לפתור בעזרת משתנה:
h * s = v
h * 20 = 100  / :20
h = 5.

דוגמה 2: שפיכת מים לתוך מנסרה
למנסרה ששטח הבסיס שלה הוא 10 סמ”ר וגובהה 8 סנטימטר שופכים 50 סמ”ק מים.
לאיזה גובה במנסרה המים יגיעו?

פתרון
החלק האפור שבשרטוט הוא מנסרה פנימית ששטח הבסיס שלה הוא 10 הנפח 50 סמ”ק וגובה המנסרה (שהוא גובה המים) אינו ידוע.
נציב את הנתונים הללו בנוסחת הנפח:
h * 10 = 50
h = 5
תשובה: המים יגיעו לגובה 5 סנטימטר.

4.האם המלבנים במנסרה זהים? חישוב שטח פנים

האם המלבנים במנסרה משולשת זהים?

במנסרה משולשת יש 3 מלבנים. האם המלבנים הללו זהים?
תשובה
מלבנים זהים אם הצלעות שלהם זהות.

כפי שניתן לראות בשרטוט צלע אחת של המלבנים היא גובה המנסרה – וזו צלע זהה בשלושת המלבנים.
צלע שנייה של המלבנים היא צלע משולש הבסיס.

לכן אם משולש הבסיס הוא משולש שווה צלעות אז שלושת המלבנים כוללים את אותם צלעות והם זהים.
אם משולש הבסיס הוא משולש שווה שוקיים אז יש שני מלבנים זהים לעומת מלבן שלישי שהוא שונה.
ואם הבסיס הוא משולש שונה צלעות אז שלושת המלבנים שונים זה מזה.

חישוב שטח פנים

שטח פנים של מנסרה משולשת שווה לסכום שטחי הבסיסים (שני המשולשים) ועוד שטחי שלושת המלבנים.

דוגמה
במנסרה משולשת וישרה משולש הבסיס הוא משולש ישר זווית ואורכי צלעותיו הן 9,12,15 סנטימטר.
גובה המנסרה הוא 10 סנטימטר.
חשבו את שטח הפנים של המנסרה.

פתרון
השטח של שני הבסיסים
השטח של משולש ישר זווית הוא מכפלת הניצבים חלקי 2.

השטח של שני הבסיסים הוא:
108 = 54 * 2

השטח של שלושת המלבנים
המלבנים מורכבים מצלע אחת שהיא הגובה (10 סנטימטר) ואחת מצלעות המשולש.
90 = 9 * 10
120 = 12 * 10
150 = 15 * 10

השטח של שלושת המלבנים הוא:
360 = 150 + 120 + 90
360 סמ”ר.

שטח הפנים של המנסרה שווה לשטח הבסיסים ועוד שטח המלבנים:
468 = 360 + 108
468 סמ”ר.

5.פריסה של מנסרה משולשת

6.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• מנסרה משולשת וישרה תרגילים

תרגילים 1-3 מתאימים לבית הספר היסודי.
תרגילים 4-6 ליסודי וחטיבת הביניים.
תרגילים 7-8 לחטיבת הביניים.

תרגיל 1: חישוב נפח
שטח בסיס של מנסרה משולשת וישרה הוא 20 סמ”ר והגובה 4 ס”מ.
מה נפח המנסרה?

תרגיל 2: חישוב נפח
בסיס מנסרה משולשת וישרה הוא משולש ישר זווית שאורך ניצביו הוא 5 ו 6 ס”מ.
גובה המנסרה הוא 10 ס”מ.
חשבו את נפח המנסרה.

תרגיל 3: חישוב נפח, שטח מעטפת ושטח פנים
נתונה מנסרה משולשת וישרה שבסיסה משולש ישר זווית.
אורך ניצבי המשולש הם 3 ו 4 ס”מ.
אורך היתר במשולש הוא 5 ס”מ.
אורך גובה המנסרה הוא 7 ס”מ.
חשבו את נפח המנסרה שטח המעטפת ושטח הפנים.

תרגילים קשים יותר (ליסודי וחטיבה)

תרגיל 4: הקשר בין נפח מנסרה ונפח פירמידה
שטח בסיס מנסרה ושטח בסיס פירמידה שווים ל 20 סמ”ר.
גובה המנסרה וגובה הפירמידה שווים ל 12 ס”מ.

1. האם הנפחים של שני הגופים שווים?
2. אם הנפחים אינם שווים הציעו שינוי שיצור גופים עם נפחים שווים.

 

תרגיל 5
נפחה של מנסרה משולשת וישרה הוא 28 סמ”ק.
גובה המנסרה הוא 4 ס”מ.

1. חשבו את שטח בסיס המנסרה.
2. אם ידוע כי בסיס המנסרה הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו 3 ס”מ.
   חשבו את שטח הפנים של המנסרה.

תרגיל 6: בנו מנסרה על פי נפח נתון
מה צריכים להיות הגדלים של גובה המנסרה, צלע הבסיס והגובה אל צלע הבסיס על מנת שנפח מנסרה משולשת וישרה יהיה 40 סמ”ק. הציעו 2 אפשרויות.