משוואות טריגונומטריות עם פונקציות טריגונומטריות שונות

בדף זה נדבר על משוואות טריגונומטריות הכוללות פונקציות טריגונומטריות שונות.
ניתן לחלק את המשוואות הללו ל 4 סוגים:

1.משוואות שבהם יש רק פונקציות, ללא מספרים.
למשל:
sin x = cosx
או
sin²x = cos²x

2.משוואות הכוללות מקדם לאחד הפונקציות
cosx = 2sinx

3.משוואות בהם יש פונקציות עם חזקות שונות.
למשל:
cosx = sin²x

4. משוואות הכוללות מספר חופשי.
למשל:
sin 2x + cos 2x = 0.7

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

12 מחשבות על “משוואות טריגונומטריות עם פונקציות טריגונומטריות שונות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור מה שורש 0 עושה בתרגיל – הוא שווה ל 0.
      בלי האיבר הזה אפשר להגדיר:
      sin x = cos (90 – x)
      ואז לפתור.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בחיים יש מספר מטרות וצריך לאזן בניהן.
      לקחת 89 שקלים עבור שנת לימודים אחת בעיניי זה מחיר יותר מהוגן.

  1. בתרגיל 1 אפשר לפתור עם cos במקוםsin ואז יוצאת אותה תוצאה .הבעיה שבcos השלילי שווה לחיובי ואז התשובה היא גם 45-. אז מה עושים?

  2. היי לא הבנתי למהtg² x = 1 =:
    אפשרות ראשונה
    tg = 1
    x = 45 ± 180k

    אפשרות שנייה
    tg = -1
    x = 135 ± 180k
    איך מגיעים לזה?איך נפטרים מ”הבשניה”?
    וגם איך אתה יודע ביזה דרך כדי להשתמש כל פעם-איך אני ידע איזה דרך יותר קצרה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם
      x^2 = 1
      יש לזה שני פתרונות.
      x = 1 או x = -1.
      וזה נכון גם לפונקציית הטנגס
      לאחר שקיבלתי:
      tg x= 1 או tg x= -1
      אני פותר בעזרת מחשבון.
      ומקבל
      x = 45 או x = 135
      ואז באמצעות תכונות פונקציות הטנגס מגיע לתשובה שלמעלה.

      איך אני יודע באיזו דרך לבחור? כאשר אני רואה איבר בריבוע צריך להוציא לו שורש.

      סיכום של הדרכים השונות נמצא כאן
      https://www.m-math.co.il/trigonometry/trigonometric-identities/trigonometric-equations/