מציאת משוואת משיק לפונקציה עם פרמטרים

בדף זה נלמד לפתור שאלות עם פרמטרים הקשורות למשיק לפונקציה.

החלקים של דף זה הם:

  1. תקציר וידאו.
  2. תקציר כתוב.
  3. תרגילים עם פרמטר אחד.
  4. תרגילים עם שני פרמטרים.

לפני שאתם פותרים שאלות מדף זה עליכם לדעת את הדף משיק לפונקציה ללא פרמטרים.

כאשר שואלים אותכם שאלה על משיק ופרמטרים המחשבה שצריכה להיות לכם בראש היא כיצד בונים מהנתונים משוואה.
המשוואות שנבנות מבוססות לרוב על:

  1. למשיק ולפונקציה שיפוע שווה בנקודת ההשקה.
  2. המשיק והפונקציה עוברים דרך נקודת ההשקה.

1.תקציר וידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

3.תרגילים

בחלק זה נפתור תרגילים מ 4 סוגים:

  1. נתונה פונקציה עם פרמטר נקודת השקה ושיפוע.
  2. שוויון שיפועים בין שתי פונקציות.
  3. קשר בין משיקים לאותה פונקציה בנקודות שונות.
  4. כאשר הפרמטר אינו קשור לשיפוע / לנגזרת.
סוג 1: נתונה פונקציה עם פרמטר נקודת השקה ושיפוע

תרגיל 1
ידוע כי שיפוע המשיק לפונקציה f (x) = ax³ – 6 בנקודה x=1  הוא 6-.
מצאו את a ואת משוואת הפונקציה.

פתרון התרגיל

המשוואה שלנו תהיה:
ערך הנגזרת ב x =1 הוא 6-.

נגזור את הפונקציה:
f (x) = ax³ – 6
f ‘ (x) = 3ax²

נציב x = 1 בנגזרת.
f ‘ (1) = 3a * 1 = 3a

הנגזרת שווה לשיפוע המשיק בנקודה, כלומר ל 6-.
3a = -6  / :3
a = -2

תשובה: משוואת הפונקציה היא:

f (x) = -2x³ – 6

תרגיל 2
המשיק לגרף הפונקציה f (x) = ax³ + 5x מקביל לישר y = -7x +1 כאשר x=2.
מצאו את a ואת משוואת המשיק.

פתרון התרגיל

סעיף א: בניית משוואה ומציאת a
המשוואה תהיה מבוססת על כך שב x= 2 שיפוע הפונקציה הוא 7.
נגזור את הפונקציה.
f ‘ (x) = 3ax² + 5.

כאשר x = -2 שיפוע הפונקציה שווה ל 7-, לכן:
3a*(-2)² + 5 = -7   / -5
12a = -12   / :12
a = -1

סעיף ב: מציאת משוואת המשיק
נמצא את משוואת המשיק.
על מנת לעשות זאת נמצא את שיפוע המשיק ונקודה דרכה המשיק עובר.

נתון שהמשיק מקביל ישר y = -7x +1 ולכן שיפוע המשיק הוא 7-.

נמצא את נקודת ההשקה.
f (x) = ax³ + 5x
f (x) = -x³ + 5x
f (2) = – 2³ + 5 * 2 = -8 + 10 = 2
נקודת ההשקה היא (2,2)

נמצא את משוואת המשיק על פי שיפוע (7-)  ונקודה (2,2):
(y-y1=m(x-x1
(y – 2 = -7 (x -2
y – 2 = -7x +14    / +2
y = -7x +16

תשובה: a = -1 ומשוואת המשיק לפונקציה כאשר x= 2 היא y = -7x +16.

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

 

25 מחשבות על “מציאת משוואת משיק לפונקציה עם פרמטרים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שיפוע המשיק לפונקציה מנה עם 2 פרמטרים בנקודה נתונה ושיפוע נתון
    אומרים לי למצוא את הפרמטרים
    איך עושים את זה?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      שני פרמטרים – שתי משוואות.
      משוואה אחת – הצבת הנקודה בפונקציה.
      משוואה שנייה – הצבת ערך ה x של נקודת ההשקה בנגזרת נותנת את שיפוע המשיק.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אפשר בבקשה עזרה?
    הישר Y=2x+4 משיק לגרף הפונקציה f(x) = x^2+8+c
    מצא את ערכו של c

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      המשיק משיק לפונקציה כאשר שיפוע הפונקציה הוא 2 – כי השיפועים שווים בנקודת ההשקה.
      1.ניתן למצוא את ערך ה x שבו הנגזרת שווה ל 2.
      2.מציבים את מה שמצאנו במשוואת הישר ומוצאים את y.
      3.מציבים את x,y בפונקציה ומוצאים את c.

  3. בס”ד
    אני כעת לומד במכינה לקראת לימודי תואר, אני יצא לי לאחרונה להשתמש הרבה באתר, וזה עוזר לי מאוד
    תודה רבה!

    1. נתונה הפונקציה
      F(X)=ax^3+15x^2-63x
      בנקודה שבה x=5 מעבירים משיק לפונקציה ששיפוע המשיק הוא 12
      איך מוצאים את הa
      איך מוצאים את שיעורי נקודת ההשקה
      איך מוצאים את משוואת המשיק

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    נתונה הפונקציה f(x)=bx^2+1 מעבירים משיק בנקודה x=1
    (המשך השאלה הוסר מהאתר).

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      גוזרים את הפונקציה ומגדירים את השיפוע באמצעות b.
      משתמשים ב b הזה לבניית משוואת ישר.

  5. הגרפים של הפונקציות f(x)=ax^3-7x^2-16x
    ו- g(x)=x^2-10x-36 הם בעלי אותו שיפוע עבור x=3.
    חשבי את a.
    מצאי את משוואת המשיק לפונקציה f(x) בנקודה x=3
    איך פותרים את זה?
    מצאתי את A אך אני לא מצליחה למצוא את הנקודות כדי לעשות משוואת משיק..
    איך אפשר למצוא אותם?

  6. נתונות פונקציות H(X) ,G(X), F(X) המקיימות H(X)=F(X)*G(X) בנקודה (2,5) שעל גרף הפונקציה G(X) שיפוע המשיק לG(X) הוא 4. (המשך השאלה הוסר)

  7. אשמח לעזרה
    קיבלתי שתי פונקציות- אחת עם פרמטרים, נתון שהם משיקים זה לזה וצריך למצוא את משואת המשיק המשותף
    תודה מראש

  8. אשמח אם תוכלו לעזור לי בשאלה בנושא:
    נתונה הפונקציה ף סוגריים איקס שווה מינוס איקס בשלישית + 12 איקס בשנייה מינוס 34 איקס פלוס חמש.
    א. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה איקס שווה שתיים.
    ב. מצא משוואת משיק נוסף לגרף הפונקציה המקביל למשיק שמצאת בסעיף א.
    אני מתנצל שהמספרים כתובים במילים ולא מתמטית אין לי דרך לכתוב אותם מתמטית במקלדת, אשמח אם תוכלו לעזור ולהראות לי כיצד פותרים את התרגיל תודה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום לוי.
      הדף הזה מסביר על סוגים שונים של שאלות משיק.
      https://www.m-math.co.il/mathematics-function/tangent-to-function/
      סעיף א שלך הוא כמו הסוג הראשון.
      סעיף ב שלך הוא כמו הסוג השני.
      ממליץ ללמוד משם.

      דרך הפתרון שלך היא:
      הנגזרת היא:
      f’ ‘ (x) = -3x^2 +24x -34
      תציב x = 2 ומצא את שיפוע המשיק.
      תציב x = 2 במשוואת הפונקציה ותמצא את נקודת ההשקה.
      עכשיו יש לך שיפוע ונקודה. מצא את משוואת הישר על פי שיפוע ונקודה.

      סעיף ב
      נניח שמצאת ששיפוע המשיק הוא m.
      כאשר תפתור את המשוואה
      f’ ‘ (x) = -3x^2 +24x -34 = m
      תמצא עוד נקודה בה לפונקציה יש את השיפוע הזה.
      אחרי שתמצא את הנקודה שוב פעם חפש משוואת משיק על פי שיפוע ונקודה.
      בהצלחה

      1. שלום, אנא עזרתכם בשאלה :
        ax בחוזקה 2 +bx
        הפונקציה y=ax^2+bx מקיימת
        f’5=f2
        א. הבע את b באמצעות a
        ב. מצא את x עבורו f’x=0

        תודה מראש

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          לסעיף א את צריכה להציב x = 2 ו x = 5 בפונקציה ולבנות משוואה (שתי ההצבות שוות).
          בסעיף ב צריך לגזור ולקבל משוואה. יתכן שתצטרכי להציב את מה שמצאת בסעיף א בסעיף ב.