תחום הגדרה פונקציה רציונלית

במתמטיקה הפעולה של חילוק ב 0 היא פעולה לא מוגדרת.

בפונקציה רציונלית יש משתנה במכנה ולכן יכולים להיות ערכי x שעבורם המכנה שווה ל 0.

בערכי x הללו הפונקציה לא מוגדרת. כי מכנה לא יכול להיות שווה 0.

שימו לב שמה שכתוב במונה כלל לא משפיע על תחום ההגדרה.

לדף זה 3 חלקים:

1. הסבר וידאו.
2. דוגמאות כתובות.
3. תחום הגדרה עם פרמטרים.

1.הסבר וידאו

2.דוגמאות למציאת תחום הגדרה

דוגמה 1

פתרון

נבדוק מתי המכנה שווה.

x – 2 = 0

x = 2

לכן תחום ההגדרה הוא כל x מלבד x = 2.

דוגמה 2

פתרון

עלינו לבדוק כל אחד מהמכנים בנפרד מתי הוא שווה ל 0 ולהוציא את האפשרות הזו מתחום ההגדרה.

עבור המכנה שמשמאל:

x + 1 = 0

x = -1

עבור המכנה שמימין:

2x = 0

x = 0

תשובה: הפונקציה מוגדרת לכל x מלבד x = -1 או x = 0.

דוגמה 3

פתרון

נבדוק מתי המכנה שווה 0.

x (x + 2) = 0

למשוואה זו שני פתרונות:

x = 0

או

x + 2 = 0

x = -2

תשובה: תחום ההגדרה הוא כל x מלבד x = 0  ו- x = -2.

דוגמה 4

פתרון

הפונקציה הזו זהה לפונקציה הקודמת רק שכאן ניתן לצמצם x בין המונה והמכנה.

אבל עובדה זו לא משנה את תחום ההגדרה כי תחום הגדרה בודקים לפני צמצום הפונקציה.

תשובה: תחום ההגדרה הוא כל x מלבד x = 0  ו- x = -2.

דוגמה 5

פתרון

נבדוק מתי המכנה שווה ל 0.

x² + 5 = 0

x² = – 5

זו משוואה שאין לה אף פעם פתרון.

כי x² הוא אף פעם לא שלילי.

תשובה: תחום ההגדרה הוא כל x.

דוגמאות 6-9 הם למנויים.

3.תחום הגדרה עם פרמטר