בדף זה נסביר מה היא הדרך הקצרה לפתור משוואות כמו:
(x + 10)² = 0
החלקים של הדף הם:
- התאוריה שצריכים לדעת.
- איך מנמקים.
- דוגמאות.
1.התאוריה צריכים לדעת
עבור המשוואה:
x² = 0
הפתרון היחיד הוא x = 0.
כלומר:
0² = 0
ואין שום מספר אחר שאם נעלה אותו בחזקת 2 הוא ייתן 0.
רק 0 בחזקת 2 שווה ל 0.
וזה נכון לכל חזקה.
אם המשוואה היא:
x7 = 0
הפתרון היחיד הוא x = 0.
ואם המשוואה היא:
xn = 0
הפתרון היחיד הוא x = 0.
ואם המשוואה היא:
(x + 10)² = 0
אז מה שנמצא בתוך הסוגריים ועליו החזקה צריך להיות שווה ל 0:
x + 10 = 0
x = -10
וגם כאן זה לא משנה מה החזקה שנמצאת מעל הסוגריים:
(x + 10)7 = 0
(x + 10)12 = 0
בכל המקרים הללו הפתרון הוא x = -10.
2.איך מנמקים את הפתרון
איך נעבור מ:
(x + 10)² = 0
לפתרון:
x = -10
?
אפשרות ראשונה: הוצאת שורש
(x + 10)² = 0 / √
x + 10 = 0
x = -10
כלומר “נפתרנו” מהחזקה על ידי הוצאת שורש לשני צדדי המשוואה.
אפשרות שנייה: לנמק במילים
(x + 10)² = 0
רק
0² = 0
ולכן הביטוי שבתוך הסוגריים צריך להיות שווה ל 0.
x + 10 = 0
x = -10
כלומר “נפתרנו” מהחזקה על סמך הסבר מדוע הביטוי שבתוך הסוגריים חייב להיות שווה ל- 0.
3.דוגמה
(x – 6)² = 0
אם לא היינו יודעים את מה שלמדנו בדף זה היינו פותחים סוגריים ופותרים בעזרת נוסחת השורשים.
אבל עכשיו אנו יודעים שאין צורך לעשות זאת.
4.מקרה דומה
אנו יודעים שאת המשואה:
(x – 6)² = 0
אפשר לכתוב גם כך:
(x – 6) * (x – 6) = 0
ועל מנת שהמשוואה תהיה נכונה כל אחד מהביטויים שבסוגריים יכול להיות שווה ל 0.
ומכוון שהסוגריים זהים הפתרון הוא יחיד:
x = 6.
אבל כאשר הסוגריים יהיו שונים כמו פה:
(x + 6) * (x – 2) = 0
נקבל שני פתרונות שונים:
x = – 6, x = 2