תחומי חיוביות ושליליות של פולינום

פונקציה חיובית כאשר הגרף שלה מעל ציר ה x.

פונקציה שלילית כאשר הגרף שלה מתחת לציר ה x.

כאשר אומרים "פונקציה חיובית"
הכוונה:
ערך y של הפונקציה חיובי.

כאשר אומרים "פונקציה שלילית"
הכוונה:
ערך y של הפונקציה שלילי.

מה ההבדל בין חיוביות / שליליות לבין עליה וירידה?

אין קשר בין הדברים.
אלו נושאים לא קשורים.

חיוביות ושליליות נקבע על פי ערך הפונקציה.

עלייה וירידה נקבע על פי ערך הנגזרת.

אין קשר.

תרגילים

עבור הפונקציות הבאות, קבעו מהם תחומי החיוביות והשליליות:

תרגיל 1

f(x) = x2 + 4x – 21

פתרון

תחומי החיוביות הם כאשר ערכי ה y חיוביים וזה קורה כאשר הגרף נמצא מעל ציר ה x.
כלומר כאשר:
x > 3  או  x < -7

תחומי השליליות הם כאשר ערכי ה y שליליים וזה קורה כאשר הגרף מתחת לציר ה x.
כלומר כאשר:

-7 < x < 3

 

תרגיל 2

f(x) = x3 + 2x2 – 8x

 

 

פתרון

תחומי החיוביות הם כאשר ערכי ה y חיוביים וזה קורה כאשר הגרף נמצא מעל ציר ה x.
כלומר כאשר:

      x > 2
או
-4 < x < 0

תחומי השליליות הם כאשר ערכי ה y שליליים וזה קורה כאשר הגרף מתחת לציר ה x.
כלומר כאשר:

  x < -4
או
0 < x < 2


תרגיל 3

y=2

פתרון
במקרה זה, ניתן לראות כי לפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר הx.
הפונקציה נמצאת מעל ציר הx בכל תחומה ולכן:
תחומי חיוביות- כל x
תחומי שליליות- אין

 

תרגיל 4

f(x)= -x2-3

 

פתרון
במקרה זה, ניתן לראות כי לפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר הx.
הפונקציה נמצאת מתחת לציר הx בכל תחומה ולכן:
תחומי חיוביות- אין
תחומי שליליות- כל x

 

תרגיל 5

f(x) = (x+1)*(x-3)2

 

 

פתרון

תחומי החיוביות הם כאשר ערכי ה y חיוביים וזה קורה כאשר הגרף נמצא מעל ציר ה x.
כלומר כאשר:

      x > 3
או
-1 < x < 3

תחומי השליליות הם כאשר ערכי ה y שליליים וזה קורה כאשר הגרף מתחת לציר ה x.
כלומר כאשר:

  x < -1

 

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.