בדף זה נלמד לחשב הסתברות של מאורע יחיד.
נלמד בעזרת:
- סרטון הסבר.
- 11 דוגמאות כתובות.
סרטון הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
דוגמאות כתובות לחישוב הסתברות
חישוב הסתברות נעשה על פי הנוסחה הבאה:
בחלק זה 11 דוגמאות לחישוב הסתברות של מאורע יחיד.
דוגמה 1
זורקים קובייה. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
פתרון
יש 6 אפשרויות:
1,2,3,4,5,6.
מתוכן יש אפשרות אחת טובה שהיא:
4
יש אפשרות אחת טובה מתוך 6 ולכן ההסתברות היא:
דוגמה 2
בבניין יש 14 דירות.
דופקים על דלת דירה באופן מקרי.
מה ההסתברות שדפקו על דלת דירה מספר 3?
פתרון
יש 14 אפשרויות.
מתוכן אפשר אחת טובה.
לכן ההסתברות לדפוק על דלת מספר 3 היא:
דוגמה 3
במטבח סך הכל 15 כוסות וצלחות, מתוכן 4 צלחות.
מוציאים באקראי פריט אחד.
מה ההסתברות להוציא צלחת?
פתרון
יש 15 אפשרויות.
מתוכן 4 אפשרויות טובות.
לכן ההסתברות להוציא צלחת היא:
דוגמה 4
בגינה 20 פרחים- 8 פרחים אדומים והשאר לבנים.
מוציאים באקראי פרח.
מה ההסתברות שהפרח אדום?
פתרון
יש 20 אפשרויות.
מתוכן 8 אפשרויות טובות.
לכן ההסתברות להוציא פרח אדום היא:
דוגמה 5
בכיתה 35 תלמידים, מתוכם 15 בנות והשאר הבנים.
בוחרים באקראי תלמיד מהכיתה.
מה ההסתברות שנבחרה בת?
פתרון
יש 35 אפשרויות.
מתוכן 15 אפשרויות טובות.
לכן ההסתברות שתבחר בת היא:
דוגמה 6
בקופסה יש 20 כדורים.
מתוכם 15 אדומים, 3 צהובים והשאר לבנים.
מוצאים כדור אחד מהשק.
- מה ההסתברות להוציא כדור אדום.
- מה ההסתברות להוציא כדור לבן.
פתרון
סעיף א: הוצאת אדום
יש 20 אפשרויות להוציא כדור.
מתוכם 15 אפשרויות להוציא אדום.
לכן ההסתברות היא:
סעיף ב: הוצאת לבן
מספר הכדורים הלבנים הוא:
2 = 3 – 15 – 20.
לכן יש 2 אפשרות להוציא לבן.
ההסתברות להוציא לבן היא:
תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגיל 1
ביער 60 עצים.
מתוכם 25 עצי אורן, 20 עצי אלון והשאר עצי אקליפטוס.
בוחרים באקראי עץ אחד.
1. מה ההסתברות שהעץ הנבחר הוא עץ אורן?
2. מה ההסתברות שהעץ הנבחר הוא עץ אקליפטוס?
סעיף א: בחירת עץ אורן
יש 60 אפשרויות.
מתוכם 25 אפשרויות לבחור עץ אורן.
לכן ההסתברות היא:
סעיף ב: בחירת עץ אקליפטוס
מספר עצי האקליפטוס הוא:
15 = 20 – 25 – 60.
לכן יש 15 אפשרויות לבחור עץ אקליפטוס.
ההסתברות היא:
תרגיל 2
נתונים 5 מספרים: 1,3,4,8,9
בוחרים מספר באקראי.
מה ההסתברות שהמספר שנבחר הוא זוגי?
יש 5 אפשרויות.
מתוכן 2 אפשרויות טובות (4 ו-8 הם מספרים זוגיים).
לכן ההסתברות שנבחר מספר זוגי היא:
תרגיל 3
בכיתה 32 תלמידים.
מתוכם 11 תלמידים מרכיבים משקפיים.
נבחר ילד אחד באופן אקראי.
1. מה ההסתברות שהילד הנבחר מרכיב משקפיים?
2. מה ההסתברות שהילד הנבחר אינו מרכיב משקפיים?
סעיף א: ילד מרכיב משקפיים
יש 32 אפשרויות.
מתוכם 11 אפשרויות לבחור ילד שמרכיב משקפיים.
לכן ההסתברות היא:
סעיף ב: ילד שאינו מרכיב משקפיים
ההסתברות שנבחר ילד שאינו מרכיב משקפיים היא ההסתברות המשלימה.
כלומר:
תרגיל 4
בשקית 12 סוכריות.
מתוכן 7 סוכריות אדומות והשאר צהובות.
בוחרים באקראי סוכריה מהשקית.
1. מה ההסתברות שנבחרה סוכריה אדומה?
2. מה ההסתברות שנבחרה סוכריה צהובה?
סעיף א: סוכריה אדומה
יש 12 אפשרויות.
מתוכם 7 אפשרויות לבחור סוכריה אדומה.
לכן ההסתברות היא:
סעיף ב: סוכריה צהובה
ההסתברות שנבחרה סוכריה צהובה היא ההסתברות המשלימה.
כלומר:
תרגיל 5
בשק יש 6 פתקים.
על הפתקים כתובים המספרים: 1,3,5,7,9,11.
הוציאו באקראי פתק מהשק.
1. מה ההסתברות שהמספר על הפתק גדול מ9?
2. מה ההסתברות שהמספר על הפתק קטן או שווה ל9?
סעיף א: מספר גדול מ9
יש 6 אפשרויות.
מתוכן אפשרות אחת למספר גדול מ9 (פתק עם מספר 11).
לכן ההסתברות היא:
סעיף ב: מספר גדול או שווה ל9
ההסתברות שנבחר מספר גדול או שווה ל9 היא ההסתברות המשלימה.
כלומר:
