שטח מקבילית אלכסונים

בדף זה נוכיח שאלכסוני המקבילית יוצרים 4 משולשים שווה שטח.

חלקי הדף הם:

1. סרטון הוכחה.
2. הוכחה כתובה.

1.סרטון

2.הוכחה כתובה

אלכסוני המקבילית יוצרים 4 משולשים שווי שטח. לכן שטח המקבילית שווה לשטח משולש אחד כפול 4.

הוכחת שוויון שטחי המשולשים נשענת על התכונה שאלכסוני המקבילית חוצים זה את זה לשני חלקים שווים.
כלומר: AE=CE  וגם  BE=DE.

עכשיו על מנת להוכיח נסתכל על שני משולשים בלבד ΔABE ן ΔADE.
הבסיסים שלהם שווים באורכם BE=DE.
והגובה אל הבסיס הוא אותו גובה – בגלל שניתן להוריד רק גובה אחד מהקודקוד A לאלכסון BD.
ומכוון שנוסחת שטח משולש היא צלע כפול גובה לחלק ב 2 אז שטחי המשולשים שווים.

באותו אופן ניתן להוכיח שוויון שטח לכל שני משולשים צמודים ובכך להוכיח שכל 4 המשולשים שווים בשטחם.

עוד באתר:

• שטח מקבילית – הנוסחה לחישוב + תרגילים.
• מקבילית – תכונות, משפטים, תרגילים וכל מה שצריך לדעת על הצורה.