מבחינת תוכנית הלימודים של משרד החינוך אין צורך לדעת את ההוכחה של משפט תאלס.
ההוכחה מופיעה כאן כהרחבה לחומר והיא כן יכולה לתרום לידע שלכם כיצד כותבים הוכחות.
- משפט תאלס הוא הדף המרכזי באתר בנושא משפט תאלס.
נחזור על המשפט
משפט תאלס אומר “ישרים מקבילים מקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציונליים”
כלומר אם:
BC | | DE
אז:
כדי להוכיח שמשפט תאלס נכון הנתון שאנו מקבלים הוא:
BC | | DE
ועלינו להוכיח את המשוואה:
הוכחת משפט תאלס
קו המחשבה
כדי להוכיח עלינו לבנות משוואות הכוללות את האיברים הנמצאים במשוואה:
AD, DB, AE, EC
שלב ראשון
נעביר את בניית העזר CD.
למשולשים ADE, DEC יש גובה משותף DF.
לכן יחס השטחים בניהם הוא:
נשים לב שמצד ימין קיבלנו את צד ימין של המשוואה שצריך להוכיח.
שלב שני
נעביר את בניית העזר BE.
למשולשים ADE, BED יש גובה משותף EG.
לכן יחס השטחים שלהם הוא:
נשים לב שמצד ימין יש לנו את מה שמופיע מצד שמאל במשוואה שעלינו להוכיח.
נסכם את מה שהגענו אליו עד עכשיו
עלינו להוכיח כי:
ומצאנו את השוויונות:
שני צדדי ימין של המשוואות שהגנו אליהן כוללים את האיברים של המשוואה המבוקשת.
מצד שמאל אם נוכיח כי שני המכנים שווים: SDEC = SDEB נוכיח את המבוקש כי שני המונים שווים ( SADE) .
שלב שלישי
במשולש DEC נעביר את הגובה CL.
במשולש DEB נעביר את הגובה BH.
נשים לב כי המרובע BHLC הוא מלבן.
כי הוא כולל שני זוגות של צלעות מקבילות.
וכי יש בו זווית של 90 מעלות.
ולכן BH = CL
ולכן:
SDEC = 0.5CL * DE = 0.5BH * DE = SDEB
SDEC = SDEB
הוכחנו כי שני המשולשים הנמצאים במכנה שווים.
ולכן הוכחנו את המבוקש:
עוד באתר: