בדף זה אני רוצה להזכיר כמה משפטים שמאושרים לשימוש בבגרות אבל שמשתמשים בהם מעט מאוד – ולכן יש נטייה לשכוח אותם.
המשפטים שייכים לבגרות 4 יחידות וגם לבגרות 5 יחידות
אבל בכול מקרה הסיכוי לפגוש את המשפטים הללו נמוך, והסיכוי בבגרות 4 יחידות משמעותית אפילו עוד יותר נמוך.
בחלק מהמקרים השארתי בדף משפטים שהם כן נפוצים אבל הם:
- הפוכים למשפטים שאינם נפוצים.
- קשורים לנושא של המשפטים שאינם נפוצים.
סימנתי הם המשפטים שהם כן נפוצים בשחור.
משפטים בנושא משולש
1.כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.
2.אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית.
3.במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר (זה משפט נפוץ).
4.משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית.
5.ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית, ביחס של שתי
הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר (המשפט ההפוך למשפט חוצה זווית).
6.משפט פיתגורס ההפוך: משולש בו סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית הוא ישר
זווית.
7.במשולשים דומים:
א. יחס גבהים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ב. יחס חוצי זוויות מתאימות שווה ליחס הדמיון.
ג. יחס תיכונים מתאימים שווה ליחס הדמיון.
ד. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.
ה. יחס הרדיוסים של המעגלים החוסמים שווה ליחס הדמיון.
ו. יחס הרדיוסים של המעגלים החסומים שווה ליחס הדמיון.
ז. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון
8.הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר (משפט אוקלידס).
9.שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת.
מעגל
1.במעגל, מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו.
2.מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.
3.מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.
4.במעגל, אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר, אז מיתר זה ארוך
יותר מהמיתר האחר.
5.האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר
וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
6.קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
7.קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים, חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו.
8.נקודת ההשקה של שני מעגלים המשיקים זה לזה, נמצאת על קטע המרכזים או על המשכו.
משולש ומעגל
1.שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש (זה משפט שהוא כן נפוץ).
2. דרך כל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
3.בכל משולש אפשר לחסום מעגל.
4.כל משולש ניתן לחסום במעגל.
5.במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את
המשולש (זה משפט שהוא כן נפוץ).
נושאים נוספים
1.כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
2.כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע.
3.כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
4.בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
5.סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור הוא
180(n – 2)
עוד באתר: