תכונות דלתון

דלתון הוא מרובע המורכב משני משולשים שווה שוקיים, כלומר בדלתון יש שתי זוגות של צלעות סמוכות שוות.

DC = DA

BA = BC

דלתון מורכב משני משולשים שווי שוקיים

סרטון הסבר

לדלתון יש שתי תכונות.

תכונה אחת שהיא משפט שלא צריך להוכיח

ותכונה אחרת שהיא דבר שצריך להוכיח.

תכונה ראשונה

האלכסון הראשי בדלתון חוצה זווית, תיכון ומאונך לאלכסון המשני.

במשפט זה ניתן להשתמש בבגרות ללא צורך להוכיח אותו.

כלומר בדלתון שלמטה שבו נתון כי:

AB = AD

CB = CD

על סמך תכונת הדלתון אנו יכולים לקבוע כי:

BO = DO  כי האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון המשני (BD).

AO ⊥ BD  כי האלכסונים מאונכים.

כפי שאתם רואים עלינו לדעת לזהות את האלכסון הראשי והאלכסון המשני.

אלכסון ראשי – הוא האלכסון שיוצא מקודקוד משולש שווה השוקיים.

במקרה זה קודקודים A, C הם קודקודים של משולש שווה שוקיים ולכן AC הוא האלכסון הראשי.

תכונה שנייה

ניתן להוכיח כי שתי הזוויות שבצד הן זוויות שוות.

בשרטוט שלמעלה ניתן להוכיח כי:

∠B = ∠D

ההוכחה היא על פי חפיפת משולשים.

AB = AD  נתון.

CB = CD  נתון.

AC צלע משותפת.

ולכן:

ABC ≅ ADC

ולכן:

∠ABC = ∠ADC

(זוויות מתאימות בין משולשים חופפים).

תכונות הזוויות בדלתון

כפי שאמרנו יש שתי זוויות בדלתון שניתן להוכיח שהן שוות.

בדלתון שלמעלה אלו הן הזוויות:

∠ABC = ∠ADC

ואם נשרטט דלתון שבו:

BA = BC

DA = DC

אז הזוויות השוות יהיו:

∠BAD = ∠BCD

האם ניתן לומר משהו על זוויות B,D?

אלו לא זוויות שוות – ואין קשר ישיר בין הגדלים שלהם.

אבל כמו בכל המרובעים סכום הזוויות הוא 360 מעלות.

ובבעיות מסוימות ניתן להשתמש בקשר הזה על מנת לבצע חישובים.

תרגיל:

בדלתון ABCD שבו:

BA = BC

DA = DC

נתון כי:

∠BCD = 120

∠CDA = 60

חשבו את שתי הזוויות הנוספות של הדלתון.

פתרון (בקצרה)

∠BAD = 120

(ניתן להוכיח זאת על ידי חפיפת משולשים).

∠B = 360 – 120 – 120 – 40 = 80

 

עוד באתר:

באתר מידע נרחב בנושא דלתון וצורות אחרות.

דלתון הוא הדף המרכזי.

שטח דלתון.