סכום המקומות הזוגיים או האי זוגיים בסדרה חשבונית

בדף זה נלמד לחשב את סכום המקומות הזוגיים והאי זוגיים בסדרה חשבונית.

החלקים של דף זה הם:

1. הסבר וידאו.
2. הסבר כתוב.
3. תרגילים.

3.תרגילים

בחלק זה 5 תרגילים.

תרגיל 1 (חישוב פשוט)
בסדרה 10,20,30,40.
יש 19 איברים חשבו את סכום האיברים במקומות הזוגיים והאי זוגיים.

פתרון
מספר האיברים האי זוגיים והאיברים הזוגיים
מכוון שיש 19 איברים המתחילים באיבר שמיקומו אי זוגי ומסתיימים באיבר שמיקומו אי זוגי אז הסדרה כוללות 10 איברים אי זוגיים ו-9 איברים זוגיים.

נתוני סדרת המקומות האי זוגיים
a₁ = 10
d = 20
n = 10
נציב את הנתונים בנוסחה
(s_n=(2a₁+(n-1)d)(0.5n
s_n = (2 * 10 + (10-1)*20)*5
s_n = (20 + 180)*5 = 200 * 5 = 1000

נתוני סדרת המקומות הזוגיים
האיבר הראשון בסדרת המקומות הזוגיים הוא
a₁ + d = 10 + 10 = 20
לכן הנתונים להצבה בנוסחת הסכום הם:
a₁ ‘  = 20
d = 20
n = 9
נציב את הנתונים בנוסחה
(s_n=(2a₁+(n-1)d)(0.5n
s_n = (2*20 + (9-1)*20)5
s_n = (40 + 160) *4.5 = 900

תשובה: סכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 900, סכום האיברים במקומות האי זוגיים הוא 1000.

דרך נוספת לחישוב סכום סדרת המקומות הזוגיים
נחשב את סכום הסדרה כולה.
a₁ = 10
d = 10
n = 10
s_n = (2*10 + (19-1) * 10) * 9.5
s_n = (20 + 180) * 9.5 = 1900

נחסר מהסכום הכללי את סכום סדרת האי זוגיים (1000):
900 = 1000 – 1900
תשובה: סכום סדרת האיברים במקומות הזוגיים הוא 900.

תרגיל 2 (עבודה עם משתנים)
בסדרה חשבונית הכוללת 10 איברים סכום 5 האיברים במקומות הזוגיים גדול ב 20 מסכום האיברים במקומות האי זוגיים.
חשבו את הפרש הסדרה

פתרון
נגדיר:
a₁ האיבר הראשון בסדרה.
d  הפרש הסדרה.

סדרת המקומות האי זוגיים
a₁ = a₁
D = 2d  הפרש הסדרה כפול מההפרש המקורי של הסדרה.
n = 5
נוסחת סכום סדרה חשבונית היא:
(s_n=(2a₁+(n-1)d)(0.5n
נציב את הנתונים בנוסחה
s_n = (2a₁ + (5 – 1) 2d) 0.5* 5
s_n = (2a₁ + 8d)2.5 = 5a₁ + 20d
s_n =  5a₁ + 20d

סדרת המקומות הזוגיים
a₁‘ = a₁ + d   האיבר הראשון בסדרה הוא a₂.
D = 2d  הפרש הסדרה כפול מהפרש הסדרה המקורית.
n = 5
נוסחת סכום סדרה חשבונית היא:
(s_n=(2a₁+(n-1)d)(0.5n
נציב את הנתונים בנוסחה
s_n = (2a₁ +2d + (5 – 1)2d) 0.5*5
s_n = (2a₁ + 8d) *2.5 = 5a₁ + 25d
s_n =  5a₁ + 25d

בניית משוואה ופתרון
סכום האיברים במקומות האי זוגיים
5a₁ + 20d
סכום האיברים במקומות הזוגיים
5a₁ + 25d

סכום האיברים במקומות הזוגיים גדול ב- 20 לכן המשוואה שלנו תהיה
5a₁ + 20d + 20 = 5a₁ + 25d   / -5a₁ – 20d
5d = 20  /: 5
d = 4
תשובה: הפרש הסדרה הוא 4.

עוד באתר:

• סדרה חשבונית.
• סכום סדרה חשבונית.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.