חוקי חזקות ושורשים

בדף זה נסביר בכתב ובסרטונים את חוקי החזקות וחוקי השורשים.

חוקי חזקות

1.כפל של חזקות עם בסיס זהה
a^m * aⁿ = a^{m + n}
דוגמאות:
2⁷ = 2³⁺⁴ = 2⁴ * 2³
x⁵ * x² = x²⁺⁵ = x⁷

2.חזקה של חזקה
a^m)ⁿ = a^{m * n})
דוגמה:
x⁴)⁵ = x^{4 * 5} = x²⁰)

3.חילוק חזקות

דוגמאות:

4.פתיחת סוגריים / חזקה על מספר איברים
a*b*c)^m = a^m * b^m * c^m)
דוגמאות
2x)⁵ = 2⁵x⁵)
x*2*y)⁷ = x⁷*2⁷*y⁷)
x³*y²*z)⁵ = x^3*5*y^2*5*z⁵ = x¹⁵y¹⁰z⁵)

5.חזקה שלילית
כאשר יש לנו חזקה שלילית במונה אנו יכולים להפוך אותה לחזקה חיובית במכנה

כאשר יש לנו חזקה במכנה אנו יכולים להפוך אותה לחזקה שלילית במונה.

דוגמאות

6.חזקה על שבר

אפשר לכתוב זאת גם הפוך:

דוגמה:

במקרה והחזקה על השבר היא שלילית החוק נראה כך:

חוקי חזקות עם 0 ו 1

1.כל מספר בחזקת 0 שווה ל 1.
1 = 4⁰
x⁰ = 1

2 אחד בחזקת כל מספר שווה ל 1.
1 = 1*1*1 = 1³
1^x = 1

3. אפס בחזקת כל מספר השונה מ 0 שווה ל 0.
0 = 0⁶
0 = 0^-4

4. אפס בחזקת 0 הוא ביטוי לא מוגדר.
לא מוגדר = 0⁰

חוקי שורשים

כל שורש ניתן לכתוב גם כחזקה.
לכן חוקי החזקות שלמדנו הם גם חוקי שורשים ותוכלו לפתור בעזרת חוקי החזקות כל תרגיל הכולל שורשים.
אם זאת נזכיר מספר חוקים גם בצור של שורש.

1.שורש שני (השורש הרגיל) שווה לחזקת 0.5.
6^0.5 = 6√
x = x^0.5√

2.פירוק שורש לשני רכיבים
(קוראים לזה גם הוצאת מספר מחוץ לשורש)

דוגמה

ואותו חוק בכיוון ההפוך משמש לתרגילים של “הכנסת מספר אל תוך השורש”:

למשל:

3.כיצד רושמים שורש שאינו ריבועי כחזקה

דוגמה:

עוד באתר:

• חוקי חזקות הוא הדף המרכזי באתר בנושא חוקי חזקות.
• חוקי שורשים הוא הדף המרכזי באתר בנושא חוקי שורשים.