פתרון משוואות מעריכיות עם מחשבון

בדף משוואות מעריכיות למדנו לפתור משוואות ללא מחשבון.
בדף זה נלמד לפתור משוואות מעריכיות עם מחשבון.

אלו חוקי הלוגרתמים (כלל 3 הוא השימושי ביותר):

1. log _a(x*y) = log_ax + log_ay
2. log _a(x/ y) = log_ax – log_ay
3. log_axⁿ = nlog_ax
4. log_ax = log_bx : log_ba  כלל של שינוי בסיס הלוג.
5. a^log_ax = x

כך החוקים הללו נראים עבור ln:

1. ln(x*y) = ln x + ln y
2. ln(x/ y) = ln x – ln y
3. ln xⁿ = n*ln x
4. אם המשוואה כולה בלן אין צורך לשנות את בסיס הלוג.
5. e^lnx = x

כללים נוספים שניתן להשתמש בהם בפתרון משוואות לוגריתמיות :

1. לוגריתם של המספר 1 הוא 0 לכל בסיס, כלומר log_a1 = 0.
2. ניתן לכתוב כל מספר בצורת לוגריתם. למשל את המספר 3 ניתן לכתוב בצורה של log₂8 = 3.

כאשר אנו פותרים משוואות מעריכיות כלל מספר 3 הוא הכלל השימושי ביותר.
ln xⁿ = n*ln x

דוגמאות

דוגמה 1
4^x = 10

דוגמה 2
6^{x + 1} = 24

עוד באתר:

• משוואות מעריכיות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
• פונקציות מערכיות.
• פונקציית ln.