שברים עשרוניים

בדף זה נלמד את היסודות של שברים עשרוניים.

היסודות החשובים ביותר בנושא שברים עשרוניים הם:

1.

לדעת לקרוא בצורה נכונה שבר עשרוני.

למשל, כתבו במילים את המספר:

0.7

פתרון התרגיל

7 עשיריות.

2.

לדעת לכתוב מספר עשרוני על פי טקסט.

למשל, כתבו את המספר :

34 מאיות.

פתרון התרגיל

3 עשיריות.

4 מאיות.

נכתבים כך:

0.34

3.

לעבור בין שברים פשוטים לשברים עשרוניים.

למשל כתבו את השבר הבא כשבר עשרוני.

פתרון התרגיל

כתוב כאן 2 עשיריות.

4.

לדעת להשוות בין שברים עשרוניים.

איזה שבר יותר גדול.

0.3    או   0.287

פתרון התרגיל

0.3 כולל 3 עשיריות.

0.287 כול יותר מ 2 עשיריות אך פחות מ 3 עשיריות.

לכן:

0.287 <  0.3

ואת כל הדברים הללו, יחד עם עוד מספר נושאים “קטנים” יותר נלמד כאן.

1.עשיריות

1.מה גודלה של העשירית?

ב 1 שלם יש 10 עשיריות.

0.1 – כך כותבים עשירית אחת.

עשירית אחת שווה ל:

2.מיקום העשיריות

כאשר כותבים שבר עשרוני העשיריות נמצאות מיד מימין לנקודה העשרונית.

0.1  ⇐  עשירית אחת.

0.8  ⇐  8 עשיריות.

גם בשברים עם יותר ספרות העשירית היא תמיד זו שנמצאת מצד ימין של הנקודה העשרונית.

0.382 ⇐  הספרה 3 היא עשיריות.

3.העשיריות על ישר המספרים

על ישר המספרים בין כל שני שלמים יש 10 עשיריות.

בין 0 ל 1 הן נראות כך:

 

בין 2 ל 3 הן נראות כך:

דוגמאות

דוגמה 1

כתבו במילים את המספרים הבאים:

  •      0.2
  •      0.9
  •      1.4
לחצו לצפייה בפתרון

0.2  – שתי עשיריות.

0.9 – תשע עשיריות.

1.4 – 1 שלם ו 4 עשיריות.

דוגמה 2

כתבו על ידי מספרים את השברים הבאים:

  • ארבע עשיריות.
  • שבע עשיריות.
  • שני שלמים ועשירית אחת.
לחצו לצפייה בפתרון

ארבע עשיריות –  0.4.

שבע עשיריות  –   0.7.

שני שלמים ועשירית אחת  – 2.1.

דוגמה 3

כתבו את השברים העשרוניים הבאים כשברים פשוטים.

  •    0.6
  •    0.2
  •    1.7
לחצו לצפייה בפתרון

דוגמה 4

השלימו על ישר המספרים את השברים המתאימים לנקודות A,B

 

לחצו לצפייה בפתרון

A = 6.2
כי הוא עשירית אחת לאחר 6.2

B = 6.6
כי הוא שתי עשיריות לאחר 6.4.
(וגם כי הוא עשירית אחת לפני 6.7).

2.מאיות

1.מה גודלה של המאית?

ב 1 שלם יש 100 מאיות.

0.01 – כך כותבים מאית אחת.

מאית אחת שווה ל:

2.איך כותבים מאיות?

כאשר כותבים שבר עשרוני ספרת המאיות נמצאת מימין לספרת העשיריות.

0.01  ⇐  מאית אחת.

0.08  ⇐  8 מאיות.

גם בשברים עם יותר ספרות המאית היא תמיד זו שנמצאת מצד ימין לעשירית.

0.382 ⇐  הספרה 8 היא המאיות.

3.הקשר שבין מאיות לעשיריות

בכל עשירית יש יש 10 מאיות.

לכן:

10 מאיות שוות לעשירית אחת.

60 מאיות שוות ל- 6 עשיריות.

4. המאיות על ישר המספרים

בדף הקודם למדנו על עשיריות.

למדנו שב 1 שלם יש 10 עשיריות.

כך העשיריות נראות על ישר המספרים.

כך נראות עשיריות על ציר המספרים. ב- 1 יש 10 עשיריות.
כך נראות עשיריות על ציר המספרים. ב- 1 יש 10 עשיריות.

לעומת זאת ב 1 שלם יש 100 מאיות.

וכך הן נראות על ישר המספרים.

כך נראות מאיות על ציר המספרים
כך נראות מאיות על ציר המספרים. ב- 1 יש 100 מאיות
דוגמאות

דוגמה 1

כתבו במילים את המספרים הבאים:

  • 0.04
  • 0.07
  • 1.02
לחצו לצפייה בפתרון

0.04 – ארבע מאיות.

0.07 – שבע מאיות.

1.02 – 1 שלם ו 2 מאיות.

דוגמה 2

כתבו על ידי מספרים את השברים הבאים:

  • שש מאיות.
  • שלוש מאיות.
  • שני שלמים ומאית אחת.
לחצו לצפייה בפתרון

שש מאיות – 0.06.

שלוש מאיות – 0.03.

שני שלמים ומאית אחת  – 2.01.

דוגמה 3

כתבו את השברים העשרוניים הבאים כשברים פשוטים.

  • 0.05
  • 0.12
  • 1.07
לחצו לצפייה בפתרון

דוגמה 4

השלימו על ישר המספרים את השברים המתאימים לנקודות A,B

לחצו לצפייה בפתרון

A = 4.18
כי הוא מאית לפני 4.19

B = 4.22
כי הוא מאית אחרי 4.21
(וגם כי הוא 2 מאיות לפני 4.24).

דוגמה 5
השלימו את המספר במקום החסר:

  1. 20 מאיות הן _____ עשיריות.
  2. 70 מאיות הן _____ עשיריות.
  3. 37 מאיות הן _____ מאיות ו ____ עשיריות.
  4. 72 מאיות הן _____ מאיות ו ____ עשיריות.
  5. 185 מאיות הן ____ מאיות,  _____ עשיריות,  ____ שלמים.
פתרון וידאו

לחצו לצפייה בפתרון

20 מאיות הן _2_ עשיריות.
כי:
10 מאיות = 1 עשיריות.

70 מאיות הן _7_ עשיריות.
כי:
10 מאיות = 1 עשיריות.

37 מאיות הן _7_ מאיות ו _3_ עשיריות.
כי:
30 מאיות = 3 עשיריות.

72 מאיות הן _2_ מאיות ו _7_ עשיריות.
כי:
70 מאיות = 7 עשיריות.

185 מאיות הן _5_ מאיות,  _8_ עשיריות,  _1_ שלמים.
כי:
100 מאיות = 1 שלם.
80 מאיות = 8 עשיריות.

3.תרגילים

תרגיל 1: הבנת משמעות מיקום הספרות
מה הן ספרות העשיריות והמאיות במספרים הבאים?

כמו כן כתבו במילים את ערך המספר.

  • 0.24
  • 0.61
  • 0.04
  • 0.7
פתרון סעיף א

0.24

2 ספרת העשיריות.

4 ספרת המאיות.

שם המספר: 24 מאיות.

פתרון סעיף ב

0.61

6 ספרת העשיריות.

1ספרת המאיות.

שם המספר:  61 מאיות.

פתרון סעיף ג

0.04

0 ספרת העשיריות.

4 ספרית המאיות.

שם המספר: 4 מאיות.

פתרון סעיף ד

0.7

7 ספרת העשיריות.

ספרת המאיות לא קיימת.

שם המספר: 7 עשיריות.

תרגיל 2: כתבו מספר עשרוני על פי הנתונים הבאים

  • 4 עשיריות, 5 מאיות.
  • 12 שלמים. 3 מאיות.
  • 5 אחדות. 3 עשיריות, 2 אלפיות.
פתרון סעיף א

4 עשיריות, 5 מאיות – 0.45

פתרון סעיף ב

12 שלמים. 3 מאיות – 12.03.

פתרון סעיף ג

5 אחדות. 3 עשיריות , 2 אלפיות- 5.302.

פתרון התרגיל בסרטון

תרגיל 3: השלימו את המספר במקום החסר

השלימו את המספר במקום החסר.

  •   0.7 = __ + 0.5
  •   __ = 0.2 – 0.6
  • ___ = 0.3 + 1.4
פתרון סעיף א

0.7 = __ + 0.5

כדי להגיע מ 5 עשיריות ל 7 עשיריות צריך להוסיף 2 עשיריות.

לכן:

0.7 = 0.2 + 0.5

פתרון סעיף ב

__ = 0.2 – 0.6

לאחר שנחסר 2 עשיריות מ 6 עשיריות נקבל:

0.4 = 0.2 – 0.6

פתרון סעיף א

___ = 0.3 + 1.4

נוסיף 3 עשיריות ל 1.4 ונקבל:

1.7 = 0.3 + 1.4

תרגיל 4: השלימו את המספר במקום החסר (עם עשיריות ומאיות)

  1. ___ = 0.02 + 1.51
  2. 0.71 = ___ + 0.61
  3. ___ = 0.25  – 0.35
  4. ___ = 0.34 + 1.25
פתרון סעיף א

1.53 = 0.02 + 1.51

פתרון סעיף ב

0.71 = 0.1 + 0.61

פתרון סעיף ג

0.1 = 0.25 – 0.35

פתרון סעיף ד

1.59 = 0.34 + 1.25

פתרון התרגיל בסרטון

תרגיל 5: הציבו את הנקודה העשרונית במקום הנכון

נתון המספר 63790.

  1. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהמספר לא יכלול שלמים.
  2. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל המספר הקטן ביותר הכולל שלמים.
  3. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר שלם.
  4. מקמו את הנקודה העשרונית במקום נוסף כך שיתקבל מספר שלם.
  5. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהספרה 9 תייצג מאיות.
  6. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100.
פתרון סעיף א

1. המספר לא יכלול שלמים.
במקרה זה הנקודה העשרונית צריכה להיות לפני כל המספר.
0.63790  זו התשובה.

פתרון סעיף ב

2. המספר הקטן ביותר הכולל שלמים.
6.3790 זה המספר.
עלינו לדאוג שיהיו במספר רק אחדות.
אם היינו מזיזים ימינה את הנקודה היו במספר גם עשרות והמספר היה גדול יותר.

פתרון סעיף ג-ד

3+4. מיקום שייתן מספר שלם.
על מנת שיתקבל מספר שלם לאחר הנקודה צריכים להיות 0 שברים.
ניתן לעשות זאת בשתי צורות.
דרך 1: הנקודה העשרונית בסוף המספר.
.63790

דרך 2: מכוון שהמספר מסתיים ב- 0 ניתן לשים את הנקודה העשרונית לאחר ה- 0 ועדיין יתקבל מספר שלם.
6379.0

פתרון סעיף ה

5. הספרה 9 תייצג מאיות.
על מנת ש- 9 תייצג מאיות הספרה שמשמאלה (7) צריכה לייצג עשיריות ומשמאל לעשיריות נמצאת הנקודה העשרונית.
63.790
קריאה נכונה של המספר תהיה: 63 ו- 790 אלפיות.
או: 63 ו- 79 מאיות.

שימו לב שמה שנמצא מימין ל- 9 לא מעניין אותנו.

פתרון סעיף ו

6. מספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100
637.90 מיקום כזה של הנקודה העשרונית ייתן לנו מספר גדול מ- 100.
לכן יש להזיז את הנקודה שמאלה.
63.790 המיקום הזה הוא הנכון, המספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100.

תרגיל 6: סידור שברים עשרוניים על ציר המספרים

סדרו את המספרים המצורפים על ציר המספרים בין 0 ל 1.5
(אין צורך לדייק במיקום על המ”מ אלא רק לכתוב נכון את סדר המספרים מהקטן לגדול).

  • 0.09 ,
  • 0.8 ,
  • 1.01 ,
  • 0.74 ,
  • 1.4
פתרון התרגיל

ציר המספרים

0.09 נמצא קרוב ל 0.

0.74 ו- 0.8 נמצאים בערך באמצע בין 0.5 ל- 1.

1.01 גדול בקצת מ- 1.

1.4 קרוב ל- 1.5

תרגיל 7: המשיכו את הסדרות הבאות

לפניכם 3 סדרות, מצאו את ההמשך שלהן:

___, ___, 0.05,  0.06, 0.07

סדרה של מספרים

סדרה של מספרים

שתי הסדרות האחרונות קשות מהרגיל ומיועדות למי שיודע להפוך שבר פשוט לשבר עשרוני.

ניתן להמשיך את הסדרות בשבר פשוט או שבר עשרוני על פי מה שנוח לכם.

פתרון סעיף א

תרגיל 1
___, ___, 0.05,  0.06, 0.07

פתרון
ניתן לראות שהמספרים יורדים כל פעם ב- 1 מאית.
לכן המשך הסדרה הוא:
0.03, 0.04, 0.05,  0.06, 0.07

פתרון סעיף ב

תרגיל 2

סדרה של מספרים

פתרון
כאשר יש סדרה המשלבת בין שברים עשרוניים לשברים פשוטים עלינו להציג את כל איברי הסדרה עם אותו סוג שבר.

נזהה כי:

0.5 = 5/10

לכן סדרת המספרים עולה בכול איבר ב- 0.4.

1.3 = 0.4 + 0.9

1.7 = 0.4 + 1.3

סדרת המספרים היא:

1.7,  1.3,  0.9,  0.5,  0.1

פתרון סעיף ג

תרגיל 3

סדרה של מספרים

פתרון

נזהה כי:

0.4 = 2/5

לכן סדרת המספרים עולה בכול איבר ב- 0.2.

0.8 = 0.2 + 0.6

1 = 0.2 + 0.8

סדרת המספרים היא:

1, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2

4.אלפיות

1.מה גודלה של האלפית?

ב 1 שלם יש 1,000 אלפיות.

0.001 – כך כותבים אלפית אחת.

אלפית אחת שווה ל:

 

2.איך כותבים אלפיות?

כאשר כותבים שבר עשרוני האלפיות נמצאות מיד מימין למאיות.

0.001  ⇐  אלפית אחת אחת.

0.008  ⇐  8 אלפיות.

גם בשברים עם יותר ספרות האלפית היא תמיד זו שנמצאת מצד ימין למאית.

0.382 ⇐  הספרה 2 היא אלפיות.

 

3. האלפיות על ישר המספרים

על ישר המספרים בין כל שני שלמים יש 1,000 אלפיות.

בין 4.23 ל 4.24 האלפיות נראות כך:

 

דוגמאות

דוגמה 1

כתבו במילים את המספרים הבאים:

  1. 0.002
  2. 0.009
  3. 1.004
לחצו לצפייה בפתרון
  1. 0.002  – שתי אלפיות.
  2. 0.009 – תשע אלפיות.
  3. 1.004 – 1 ו 4 אלפיות.

דוגמה 2

כתבו על ידי מספרים את השברים הבאים:

  1. ארבע אלפיות.
  2. שבע אלפיות.
  3. שני שלמים ואלפית אחת.
לחצו לצפייה בפתרון
  1. ארבע אלפיות –  0.004.
  2. שבע אלפיות  –   0.007.
  3. שני שלמים ואלפית אחת  – 2.001.

דוגמה 3

כתבו את השברים העשרוניים הבאים כשברים פשוטים.

  1. 0.016
  2. 0.102
  3. 1.007
לחצו לצפייה בפתרון

דוגמה 4

השלימו על ישר המספרים את השברים המתאימים לנקודות A,B

לחצו לצפייה בפתרון

 

A = 1.316
כי הוא שתי אלפיות לפני 1.318

B = 1.322
כי הוא אלפית אחת אחרי 1.321
(וגם כי הוא אלפית אחת לפני 1.323).

 

10 מחשבות על “שברים עשרוניים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שלום!
    היית ממליץ לי ללמוד כפל וחילוק מספרים עשרוניים למרות שכיתתי עדיין לא למדה את זה…(אני בכיתה ו’ אם זה נצרך)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      קצת קשה לתת המלצות אישיות למי שלא מכירים.
      אבל אנסה.
      קודם כל ממליץ לדעת את הדברים שלמדת בעבר היטב.
      לאחר מיכן אם יד אתגרים שאת רוצה לקחת על עצמך זה אפשרי.
      כפל שברים עשרוניים מבוסס על כפל במאונך.
      חילוק שברים עשרוניים מבוסס על חילוק ארוך.

  2. האם ניתן להשוואת את המספרים העשרוניים למספרים רגילים( לדוגמא האם: 0.8=80)?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא חושב שהבנתי את השאלה.
      אבל השוויון הזה
      0.8 = 80
      הוא לא נכון.

      1. לומדים מתמטיקה

        נכון. לא ראיתי שכתוב אחרת באתר.
        שיכתבתי את הניסוח למפורט יותר:
        זה לא משנה כמה אפסים תוסיפו לשבר עשרוני בסופו, ערכו לא ישתנה.
        רק האופן שבו נקרא את השבר יהיה שונה:
        0.8 – נקרא את המספר “8 עשיריות”.
        0.80 – נקרא את המספר “80 מאיות”.

        השם שונה אבל אלו שברים שווים:
        0.8 = 0.80
        תודה על תשומת הלב.