בדף זה נתחיל את הלימוד בנושא שבר עשרוני.

• נלמד לכתוב ולקרוא שבר עשרוני בצורה נכונה.
• נלמד את חשיבות מיקום הספרה ביחס לנקודה העשרונית.

הנושא הנלמד בדף זה הוא חשוב מאוד.
אם תדעו אותו טוב זה יקל עלכם בכול שאר הנושאים הקשורים לשבר עשרוני.
אם לא תדעו אותו טוב זה יקשה עליכם בכול נושא של שברים עשרוניים בהמשך.

בכיתה ה נלמד גם את הנושאים הבאים:

1. הקשר שבין עשיריות למאיות ולאלפיות.
2. השוואה בין שברים עשרוניים.
3. מעבר משבר עשרוני לשבר פשוט.
4. חיבור וחיסור שברים עשרוניים.
5. אומדן ועיגול שברים עשרוניים.
6. מעבר משבר פשוט לשבר עשרוני.

בדף זה שני חלקים:

1. קריאה נכונה ומשמעות מיקום הספרה בשברים עשרוניים.
2. 7 סוגים של תרגילים שונים בנושא זה.

1.קריאה נכונה של שברים עשרוניים

א)היכרות עם שברים עשרוניים

משמעות מיקום הספרה במספרים שלמים
בשיטה העשרונית למיקום של ספרה יש משמעות רבה
למשל במספר 714
7 מייצגת מאות.
1 עשרות.
4 אחדות.

כלומר על מנת לכתוב את 714 השתמשנו בספרת מאות, ספרת עשרות וספרת אחדות.

ב)משמעות מיקום הספרה בשברים עשרוניים

הכלל הוא כזה:
הספרה שמימין לנקודה העשרונית היא עשיריות.
מימין לעשיריות מאיות.
מימין למאיות אלפיות.

שימו לב שלא בכול שבר עשרוני המאיות והאלפיות צריכות להופיע.

דוגמה 1
זהו את ערך הספרות במספר 0.271

פתרון
עשיריות – זו הספרה שמימין לנקודה העשרונית.
במקרה זה 2.
מאיות – אלו הספרות הנמצאות מימין לעשיריות.
במקרה זה 7.
אלפיות – אלו הספרות הנמצאות מימין למאיות.
במקרה זה 1.

0.271
2 ספרת העשיריות.
7 ספרת המאיות.
1 ספרת האלפיות.

דוגמה 2
זהו את ערך הספרות במספר 37.549

פתרון
את הספרות שמשמאל לנקודה העשרונית קוראים כרגיל: שלושים ושבע.
3 עשרות.
7 אחדות.

הספרות שמימין לנקודה העשרונית הם:
5 עשיריות.
4 מאיות.
9 אלפיות.

מה היתרונות של שברים עשרוניים על שברים פשוטים?

1. יותר קל להשוות בין שני שברים עשרוניים על מנת לדעת מי גדול יותר.
2. בשברים עשרוניים אין צורך לבצע מכנה משותף על מנת לבצע פעולות חיבור / חיסור.

חזרה על נושא זה בתרגילים 1-5 שבהמשך הדף.

ג)המשמעות של הוספת אפסים בסוף מספר עשרוני

הוספת אפס או אפסים בסוף שבר עשרוני לא משנה את גודלו של המספר.
0.8
0.80
0.800
הם כולם מספרים זהים בגודלם.

זה לא משנה כמה אפסים תוסיפו לשבר עשרוני בסופו, ערכו לא ישתנה.
רק האופן שבו נקרא את השבר יהיה שונה:
0.8 – הוא 8 עשיריות.
0.80 – הוא 80 מאיות

2.תרגילים

יש כאן 7 סוגים של תרגילים.
אני ממליץ לכם לדעת לפתור את כל סוגי התרגילים המופיעים כאן.

בהתחלה מופיעים כל התרגילים ברצף, לאחר מיכן מופיעים התרגילים עם הפתרונות.

תרגיל 1: הבנת משמעות מיקום הספרות
מה הן ספרות העשיריות והמאיות במספרים הבאים? כמו כן כתבו במילים את ערך המספר.

1. 0.24
2. 0.61
3. 0.04
4. 0.7

תרגיל 2: כתבו מספר עשרוני על פי הנתונים הבאים

1. 4 עשיריות, 5 מאיות.
2. 12 שלמים. 3 מאיות.
3. 5 אחדות. 3 עשיריות, 2 אלפיות.

תרגיל 3: השלימו את המספר במקום החסר
השלימו את המספר במקום החסר.

1.   0.7 = __ + 0.5
2.   __ = 0.2 – 0.6
3. ___ = 0.3 + 1.4

תרגיל 4: השלימו את המספר במקום החסר (עם עשיריות ומאיות)

1. ___ = 0.02 + 1.51
2. 0.71 = ___ + 0.61
3. ___ = 0.25  – 0.35
4. ___ = 0.34 + 1.25

תרגיל 5: הציבו את הנקודה העשרונית במקום הנכון
נתון המספר 63790.

1. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהמספר לא יכלול שלמים.
2. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל המספר הקטן ביותר הכולל שלמים.
3. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר שלם.
4. מקמו את הנקודה העשרונית במקום נוסף כך שיתקבל מספר שלם.
5. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהספרה 9 תייצג מאיות.
6. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100.

תרגיל 6: סידור שברים עשרוניים על ציר המספרים

סדרו את המספרים המצורפים על ציר המספרים בין 0 ל 1.5
(אין צורך לדייק במיקום על המ"מ אלא רק לכתוב נכון את סדר המספרים מהקטן לגדול).
0.09 ,0.8 ,1.01 ,0.74 ,1.4

תרגיל 7: המשיכו את הסדרות הבאות
לפניכם 3 סדרות, מצאו את ההמשך שלהן:

___, ___, 0.05,  0.06, 0.07

פתרונות

תרגיל 1: הבנת משמעות מיקום הספרות
מה הן ספרות העשיריות והמאיות במספרים הבאים? כמו כן כתבו במילים את ערך המספר.

1. 0.24
2. 0.61
3. 0.04
4. 0.7

תשובות

תרגיל 1
0.24
2 ספרת העשיריות.
4 ספרת המאיות.
שם המספר: 24 מאיות.

תרגיל 2
0.61
6 ספרת העשיריות.
1ספרת המאיות.
שם המספר 61 מאיות.

תרגיל 3
0.04
0 ספרת העשיריות.
4 ספרית המאיות.
שם המספר: 4 מאיות.

תרגיל 4
0.7
7 ספרת העשיריות.
ספרת המאיות לא קיימת.
שם המספר: 7 עשיריות.

תרגיל 2: כתבו מספר עשרוני על פי הנתונים הבאים

1. 4 עשיריות, 5 מאיות.
2. 12 שלמים. 3 מאיות.
3. 5 אחדות. 3 עשיריות, 2 אלפיות.

תשובות

1. 4 עשיריות, 5 מאיות – 0.45
2. 12 שלמים. 3 מאיות – 12.03.
3. 5 אחדות. 3 עשיריות , 2 אלפיות- 5.302.

תרגיל 3: השלימו את המספר במקום החסר

השלימו את המספר במקום החסר.

1.   0.7 = __ + 0.5
2.   __ = 0.2 – 0.6
3. ___ = 0.3 + 1.4

פתרונות
0.7 = __ + 0.5
כדי להגיע מ 5 עשיריות ל 7 עשיריות צריך להוסיף 2 עשיריות.
לכן:
0.7 = 0.2 + 0.5

__ = 0.2 – 0.6
לאחר שנחסר 2 עשיריות מ 0.6 נקבל:
0.4 = 0.2 – 0.6

___ = 0.3 + 1.4
נוסיף 3 עשיריות ל 1.4 ונקבל:
1.7 = 0.3 + 1.4

תרגיל 4: השלימו את המספר במקום החסר (עם עשיריות ומאיות)

1. ___ = 0.02 + 1.51
2. 0.71 = ___ + 0.61
3. ___ = 0.25  – 0.35
4. ___ = 0.34 + 1.25

פתרון

1. 1.53 = 0.02 + 1.51
2. 0.71 = 0.1 + 0.61
3. 0.1 = 0.25 – 0.35
4. 1.59 = 0.34 + 1.25

תרגיל 5: הציבו את הנקודה העשרונית במקום הנכון

נתון המספר 63790.

1. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהמספר לא יכלול שלמים.
2. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל המספר הקטן ביותר הכולל שלמים.
3. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר שלם.
4. מקמו את הנקודה העשרונית במקום נוסף כך שיתקבל מספר שלם.
5. מקמו את הנקודה העשרונית כך שהספרה 9 תייצג מאיות.
6. מקמו את הנקודה העשרונית כך שיתקבל מספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100.

פתרון

1. המספר לא יכלול שלמים.
במקרה זה הנקודה העשרונית צריכה להיות לפני כל המספר.
0.63790  זו התשובה.

2. המספר הקטן ביותר הכולל שלמים.
6.3790 זה המספר.
עלינו לדאוג שיהיו במספר רק אחדות.
אם היינו מזיזים ימינה את הנקודה היו במספר גם עשרות והמספר היה גדול יותר.

3+4. מיקום שייתן מספר שלם.
על מנת שיתקבל מספר שלם לאחר הנקודה צריכים להיות 0 שברים.
ניתן לעשות זאת בשתי צורות.
דרך 1: הנקודה העשרונית בסוף המספר.
.63790

דרך 2: מכוון שהמספר מסתיים ב- 0 ניתן לשים את הנקודה העשרונית לאחר ה- 0 ועדיין יתקבל מספר שלם.
6379.0

5. הספרה 9 תייצג מאיות.
על מנת ש- 9 תייצג מאיות הספרה שמשמאלה (7) צריכה לייצג עשיריות ומשמאל לעשיריות נמצאת הנקודה העשרונית.
63.790
קריאה נכונה של המספר תהיה: 63 ו- 790 אלפיות.
או: 63 ו- 79 מאיות.

שימו לב שמה שנמצא מימין ל- 9 לא מעניין אותנו.

6. מספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100
637.90 מיקום כזה של הנקודה העשרונית ייתן לנו מספר גדול מ- 100.
לכן יש להזיז את הנקודה שמאלה.
63.790 המיקום הזה הוא הנכון, המספר גדול מ- 40 וקטן מ- 100.

תרגיל 6: סידור שברים עשרוניים על ציר המספרים

סדרו את המספרים המצורפים על ציר המספרים בין 0 ל 1.5
(אין צורך לדייק במיקום על המ"מ אלא רק לכתוב נכון את סדר המספרים מהקטן לגדול).
0.09 ,0.8 ,1.01 ,0.74 ,1.4

פתרון

0.09 נמצא קרוב ל 0.
0.74 ו- 0.8 נמצאים בערך באמצע בין 0.5 ל- 1.
1.01 גדול בקצת מ- 1.
1.4 קרוב ל- 1.5

תרגיל 7: המשיכו את הסדרות הבאות

לפניכם 3 סדרות, מצאו את ההמשך שלהן:

___, ___, 0.05,  0.06, 0.07

שתי הסדרות האחרונות קשות מהרגיל ומיועדות למי שיודע להפוך שבר פשוט לשבר עשרוני.
ניתן להמשיך את הסדרות בשבר פשוט או שבר עשרוני על פי מה שנוח לכם.
במידת הצורך השתמשו במחשבון.

פתרונות

תרגיל 1
___, ___, 0.05,  0.06, 0.07

פתרון
ניתן לראות שהמספרים יורדים כל פעם ב- 1 מאית.
לכן המשך הסדרה הוא:
0.03, 0.04, 0.05,  0.06, 0.07

תרגיל 2

פתרון
כאשר יש סדרה המשלבת בין שברים עשרוניים לשברים פשוטים עלינו להציג את כל איברי הסדרה עם אותו סוג שבר.
נזהה כי:
0.5 = 5/10
לכן סדרת המספרים עולה בכול איבר ב- 0.4.
1.3 = 0.4 + 0.9
1.7 = 0.4 + 1.3
סדרת המספרים היא:
1.7,  1.3,  0.9,  0.5,  0.1

תרגיל 3

פתרון
נזהה כי:
0.4 = 2/5
לכן סדרת המספרים עולה בכול איבר ב- 0.2.
0.8 = 0.2 + 0.6
1 = 0.2 + 0.8
סדרת המספרים היא:
1, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2

עוד באתר:

• הקשר שבין עשיריות למאיות ולאלפיות זה נושא הדף הבא בשברים עשרוניים..
• חשבון לכיתה ה – הסברים ותרגילים בנושאים נוספים.
• חשבון לבית הספר היסודי.
• כפל שברים – הסבר ותרגילים