מצב הדדי בין מישורים בהצגה הפרמטרית

כאשר שני מישורים מקבילים או מוכלים זה בזה אז שני וקטורי הכיוון של מישור אחד תלויים בוקטורי הכיוון של המישור השני.
כלומר אם שני המישורים שלנו הם:
x₁ = a+ t₁u₁ + s₁v₁
x₂ = b+ t₂u₂ + s₂v₂

אז מנת להוכיח שהמישורים מקבילים או נחתכים עלינו להוכיח כי:
הוקטור u₂ הוא קומבינציה לינארית של ה v₁, u₁.
וגם הוקטור v₂ הוא קומבינציה לינארית של ה v₁, u_1.

עלינו להוכיח את שני הדברים מספיק שאחד מהדברים לא נכון ואז המישורים נחתכים.

במידה והמישורים מקבילים או נחתכים נמצא נקודה על אחד המישורים.
אם הנקודה נמצאת גם על המישור השני אז המישורים מוכלים.
אם הנקודה לא נמצאת על המישור השני אז המישורים מקבילים.

כפי שאתם רואים הבדיקה בצורה הפרמטרית של המישורים מסובכת יותר מבדיקה בצורה האלגברית של המישורים.
לכן, אם ניתן, כדאי להשתמש בצורה האלגברית.

דרך שנייה למציאת מצב הדדי בין מישורים

ניתן למצוא את הנקודה הכללית על כל אחד מהמישורים ואז להשוות את ערכי x,y,z של כל אחת מהנקודות הכלליות.
נקבל 3 משוואות עם 4 נעלמים.

הבעיה היא שכאשר יש לנו אינסוף פתרונות למערכת המשוואות זה יכול להיות ישר חיתוך (מישורים נחתכים) או מישורים מוכלים.
ולא נצליח למצוא את ההבדל בין שני המקרים.
לכן שיטה זו פחות שימושית.

עוד באתר:

• וקטורים.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.