וקטורים: האם 3 נקודות נמצאות על אותו ישר?

לפעמים נרצה לדעת האם 3 נקודות נמצאות על אותו ישר או שאינן נמצאות על אותו ישר.

סרטון הסבר

הסבר כתוב

אם נתונות לנו הנקודות A,B,C.
אז נגדיר שני וקטורים שיש להם נקודת מוצא משותפת.
למשל AB, AC
או BC, BA או CB, CA.

ונחפש מספר t המקיים:
t*AB = AC
אם נמצא שיש t המקיים את המשוואה הזו אז הנקודות A,B,C נמצאות על אותו ישר.
אם אין t המקיים את המשוואה הזו אז הנקודות לא נמצאות על אותו ישר.

צורת בדיקה זו מבוססת על כך שאם וקטור נמצא על וקטור אחר אז יש סקלר t שאם נכפיל בו ווקטור אחד נקבל תוצאה השווה לווקטור האחר.

ואם הווקטורים הפוכים בכיוונם את t צריך להיות שלילי.

תרגיל 1
האם הנקודות הללו נמצאות על ישר אחד?
(A (2,1,0), B (5,0,3), C (3.5, 0.5, 1,5

פתרון
נמצא את הוקטורים AB, AC
(AB(3, -1, 3
(AC(1.5, -0.5, 1.5

נבדוק האם קיים סקלר t המקיים:

t * AC = AB
(3, 1-, 3) = (t * (1.5, -0.5, 1.5
ניתן לראות שעבור ערכי ה x של הוקטורים הערך המתאים הוא t=2
3 = 2 * 1.5.
נבדוק האם t = 2 מתאים גם עבור x,y ונמצא שכן.
2AC = AB
לכן הנקודות A,B,C נמצאות על אותו ישר.

תרגיל 2

עוד באתר:

• וקטורים.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.