בדף זה נעשה היכרות עם הוקטור האלגברי.
סרטון היכרות
You are unauthorized to view this page.
כיצד מציגים וקטור
אם יש לנו את הנקודה (P (2,6,-4 אז הוקטור היוצא מראשית הצירים ומגיע אל הנקודה P נראה כך:
הסבר מפורט יותר (שממש אינו הכרחי, ניתן לדלג):
כל נקודה במרחב מיוצגת על ידי 3 מספרים.
(P (2,6,-4
המספר הראשון (2) מתאר את ערך הנקודה על ציר ה x.
המספר השני (6) מתאר את ערך הנקודה על ציר ה y.
המספר השלישי (4-) מתאר את ערך הנקודה על ציר ה z.
את הנקודה P ניתן לחבר עם ראשית הצירים ואז מתקבל הוקטור OP.
האות O מסמנת את נקודת ההתחלה (ראשית הצירים).
והאות P את את נקודת הסיום.
את הוקטור OP רושמים בצורה הזו:
מסיבות טכניות כאן באתר זה בעייתי לסמן חץ מעל אותיות ולכן נסמן וקטורים בצורה הזו:
(OP (2,6,-4
על מערכת הצירים הוקטור OP נראה כך:
הוקטור OP הוא חץ היוצא מראשית הצירים ומגיע אל הנקודה P.
פעולות חשבון עם וקטורים
You are unauthorized to view this page.
נעבור על מספר פעולות יסודיות עם וקטורים.
את הפעולות הללו ניתן לבצע בכל סוגי הוקטורים שנלמד. כלומר בוקטורים שמוצאם בראשית הצירים וגם בוקטורים שמוצאם לא בראשית הצירים.
וקטורים שווים
וקטורים שווים אם ורק אם ערכי x,y,z שלהם שווים.
(AB (x1, y1, z1
(CD (x2, y2, z2
אז השוויון
AB = CD
מתקיים אם ורק אם:
x1 = x2
y1 = y2
z1 = z2
חיבור / חיסור וקטורים
בחיבור או חיסור וקטורים מחברים / מחסרים את ערכי ה x,y,z כל אחד מיהם בנפרד.
(x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2 ) = (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2 )
(1-, 3, 9-) = (5, 2, 9) – (4, 5, 0)
כפל של וקטור בסקלר
סקלר הוא מספר.
כפל של וקטור בסקלר נעשה בצורה דומה מאוד לפתיחת סוגריים.
אם יש לנו את הוקטור (v (2, -3, 4
אז כאשר נכפיל את הוקטור במספר 2 למשל נקבל:
(2v = 2 (2, -3, 4) = (4, -6, 8
התוצאה של כפל וקטור בסקלר היא וקטור, כלומר (4, -6, 8) הוא וקטור התלוי לינארית בוקטור u.
כמו כן:
אם t הוא סקלר ו u הוא וקטור.
אז כאשר t > 0
המכפלה tu תתן לנו וקטור באותו בגודל שונה אבל באותו הכיוון של הוקטור u.
וכאשר t < 0
המכפלה tu תתן וקטור בגודל שונה ובכיוון הפוך מהוקטור u.
עוד באתר: