גרף הפונקציה וגרף הנגזרת 5 יחידות

בדף הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת למדנו את היסודות.

בדף זה נוסיף את הנושאים של נקודות פיתול ונגזרת שנייה.

החלקים של דף זה הם:

1. חזרה על פיתול וקעירות כלפי מעלה / מטה.
2. סיכום של 4 הדברים המרכזיים.
3. שני נושאים נוספים.
4. הסבר מפורט.
5. שילוב של אינטגרלים.
6. תרגילים.

1.חזרה על פיתול וקעירות כלפי מעלה / מטה

כמו כן על מנת להבין את הדף עליכם לדעת את הנושא של נקודת פיתול ותחומי קמירות וקעירות.

עיקר הדברים בנושא פיתול וקעירות כלפי מעלה או כלפי מטה הוא:

• אם f ” (x) > 0 ⇐ אז בנקודה זו הפונקציה קעורה כלפי מעלה.
• אם f ” (x) < 0  ⇐ אז בנקודה זו הפונקציה קעורה כלפי מטה.
• אם f ” (x) = 0  וגם הפונקציה עוברת מקעירות כלפי מטה לקעירות כלפי מעלה אז זו נקודת פיתול.

לדוגמה, לפונקציה יש נקודת פיתול ב x = 1 אם היא מוגדרת בתחום

0 ≤ x ≤ 2

וגם זו הטבלה שמייצגת אותה.

2	1	0	x
שלילית	0	חיובית	f ” (x)

לעומת זאת הטבלה הבאה מייצגת פונקציה ללא פיתול ב x = 1.

2	1	0	x
חיובית	0	חיובית	f ” (x)

אין כאן פיתול כי הנגזרת לא עוברת מחיוביות לשליליות.