טבלה דו ממדית 5 יחידות

סעיף א

0.38

סעיף ב

0.33696

סעיף ג

0.34

סעיף ד

0.4

נתחיל לבנות את טבלת ההסתברויות שזה המבנה שלה:

ידוע כי יש פי 9 יותר תלמידים ממורים בבית הספר.

x  ההסתברות למורה.

9x ההסתברות לתלמיד.

x + 9x = 1

x = 0.1

לכן ההסתברות לתלמיד היא 0.9.
וההסתברות למורה היא 0.1.

ידוע כי 80% מהמורים נבדקו לגילוי קורונה.

לכן נשתמש בנוסחה להסתברות מותנית:

כלומר, ההסתברות לדגום מורה שנבדק לקורונה מכלל בית הספר הוא 0.08.

ונשלים את טור המורים בטבלה:

0.1 – 0.08 = 0.02

כך נראית הטבלה עכשיו:

בשאלה יש נתון נוסף:

13/15 מכלל הנבדקים לקורונה הם תלמידים.

לכן נגדיר:

x ההסתברות לדגום נבדק לקורונה.

13/15 מתכם הם תלמידים שנבדקו, ולכן גודלם הוא:

סה”כ	מורה	תלמיד
x	0.08		נבדק
	0.02		לא נבדק
	0.1	0.9	סה”כ

נבנה את המשוואה:

1.2 = 2x

x = 0.6

ועכשיו נוכל להשלים את הטבלה:

תשובה: ההסתברות לתלמיד שאינו נבדק היא 0.38.

ניסיונות מרובים, נשתמש בנוסחת ברנולי.

מספר הנסיונות – 5.

לפחות 4 זה 4 או 5 הצלחות.

5 הוא המקדם הבינומי של 4 הצלחות.

ההסתברות ל 4 נבדקי קורונה מתוך 5 היא:

p = 5 * 0.6⁴ * 0.4¹ = 0.2592

את ההסתברות להצליח 5 פעמים ניתן לחשב ללא ברנולי:

p₅ = 0.6⁵ = 0.07776

ההסתברות המבוקשת היא הסכום:

p₄ + p₅ = 0.2592 + 0.07776 = 0.33696

תשובה: ההסתברות לדגום לפחות 4 שנבדקו לקורונה היא  0.33696.

זו הסתברות מותנית.

עלינו לחשב את ההסתברות של לפחות 1.

ההסתברות ל 0 היא ההסתברות המשלימה ללפחות 1.

ההסתברות ל 0:

0.4⁵ = 0.01024

ההסתברות ללפחות 1:

p = 1 – 0.0024 = 0.98976

עלינו למצוא את ההסתברות של 0.33696 מתוך 0.98976.

תשובה: 0.34.

על מנת לחשב את הסתברות המותנית הזו עלינו לדעת שתי ההסתברויות:

1. ההסתברות ש 2 מתוך ה 5 נבדקו לקורונה.
2. ההסתברות ש 2 מתוך ה 5 נבדקו לקורונה וגם החמישי נבדק לקורונה.

נחשב את ההסתברות ש 2 מתוך ה 5 נבדקו לקורונה

המקדם הבינומי 10.

חישוב ההסתברות:

נחשב את ההסתברות ש 2 מתוך ה 5 נבדקו לקורונה וגם החמישי נבדק לקורונה.

על מנת שבדיוק החמישי יהיה השני שנבדק לקורונה מתוך ה 5 צריך ש:

• בדיוק 1 מתוך 4 הראשונים נבדק לקורונה.
• החמישי נבדק לקרונה.

ההסתברות המבוקשת היא מכפלת ההסתברויות הללו.

נחשב בעזרת ברנולי את ההסתברות שבדיוק 1 מתוך 4 נבדק לקורונה.

המקדם הבינומי 4.

נכפיל הסתברות זו ב 0.6, שזו ההסתברות שהחמישי שיבחר נבדק:

0.1536 * 0.6 = 0.09216

נחשב את ההסתברות המותנית  המבוקשת

כעת נשתמש בנוסחה של הסתברות מותנית:

p = 0.09216 / 0.2304 = 0.4