בדף זה נלמד על ישר הרגרסיה.
1.מטרת ישר הרגרסיה
מטרת ישר הרגרסיה היא לאפשר לנו “לנבות” או להתאים לערכים של x,y שאינם נתונים לנו את הערך המתאים להם.
| x | y |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 9 |
לדוגמה
במידה ואנו יודעים ערך x שאינו קיים בטבלה, למשל x = 25.
כיצד נדע איזה ערך y מתאים לו?
תשובה
אנו יכולים להציב x = 25 במשוואת ישר הרגרסיה ולמצוא את הערך המתאים.
מתי ניתן להשתמש במשוואת ישר הרגרסיה?
כאשר אנו מוצאים כי קיים קשר לינארי חזק – קרוב ככל האפשר ל 1 או 1-.
אז הצבה במשוואת ישר הרגרסיה תיתן לנו ניבוי קרוב למציאות.
ולעומת זאת כאשר הקשר הלינארי הוא חלש אין טעם שנציב במשוואת ישר הרגרסיה – כי ישר זה לא מייצג את הדגימה שלנו.
האם ניבוי על פי ישר הרגרסיה הוא מדויק?
לרוב הניבוי הוא לא מדויק לגמרי כי לרוב מקדם המתאם שונה מ 1 או 1-.
כלומר לא כל הנקודות נמצאות על ישר.
אבל ככל שמקדם המתאם קרוב יותר ל 1 או 1- אז הניבוי מדויק יותר.
2.נוסחת ישר הרגרסיה
כמו כל ישר – על מנת למצוא את את משוואת ישר הרגרסיה אנו צריכים:
- נקודה.
- שיפוע.
הנקודה שבה אנו משתמשים היא נקודת הממוצעים של ערכי x וערכי y.
השיפוע שבו אנו משתמשים מחושב כך:
ולאחר שחישבנו את הנקודה והשיפוע אנו מציבים אותם בנוסחה :
y – y‾ = m (x – x‾)
3.חישוב ישר הרגרסיה
דוגמה
עבור הנקודות הבאות חשבו את ישר הרגרסיה.
רמז: בדף על מקדם המתאם מצאנו כי עבור טבלה זו:
r = 0.75
Sx = √2
Sy = √6
| x | y |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 9 |
פתרון
נמצא את נקודת הממוצעים
הנקודה היא (3,5).
נמצא את השיפוע, נסתמך על כך כי כבר מצאנו:
r = 0.75
Sx = √2
Sy = √6
נציב את הנקודה והשיפוע במשוואת הישר
y – y‾ = m (x – x‾)
y – 5 = 0.433 (x – 3)
y – 5 = 0.433x – 1.3
y = 0.433x + 3.7
לאחר שמצאנו את ישר הרגרסיה אם למשל היינו רוצים לדעת מה בערך ערך ה Y המתאים ל x = 20 היינו מציבים:
y = 0.433 * 20 + 3.7 = 12.36
4.תכונות ישר הרגרסיה
ככל שהמתאם הלינארי גבוה יותר כך הניבוי בעזרת ישר הרגרסיה מדויק יותר.
כאשר המתאם הלינארי נמוך אין טעם להשתמש בישר הרגרסיה כי הוא יוביל אותנו לתשובות שגויות משמעותית.
ישר הרגרסיה עובר בהכרח דרך נקודת הממוצעים – כי זו הנקודה שהצבנו במשוואת הישר על מנת להגיע למשוואה.
יש שני ישרי רגרסיה: אחת כדי לנבא את y באמצעות x ומשוואה אחרת של ישר על מנת לנבא את x באמצעות y.
שני הישרים הללו עוברים דרך נקודת הממוצעים וזו נקודת הפגישה שלהם.
5.תרגילים
תרגיל
במחקר בדקו אנשים על גיל 18.
בבדיקת הקשר שבין גיל האדם (x) ומשקלו (y) נמצא כי שתי משוואות הרגרסיה הן:
y = 5x + 3
x = 0.1y + 3
1.מה היא “נקודת הממוצעים” עבור משתתפי המחקר? (הממוצע עבור גיל ומשקל האדם במחקר).
עוד באתר: