במהלך פתרון שאלות בגידול ודעיכה אנו יכולים להגיע אל שני סוגים של משוואות “מעניינות” בגלל שהן כוללות חזקות.
במקרה הראשון יהיה לנו משתנה בבסיס החזקה.
4x3 = 2048
במקרה השני יהיה לנו משתנה במעריך החזקה.
3 * 4t = 48
בדף זה נלמד לפתור את השאלות הללו.
משוואת עם משתנה בבסיס החזקה
x4 = 2.0736
כיצד נפתור את המשוואה הזו?
בעזרת מחשבון.
כאשר יש חזקת 4 אנו נרצה למצוא את השורש הרביעי של המספר ממול.
וכדי למצוא שורש רביעי אנו מעלים בחזקת 1/4.
הפתרון נראה כך:
x4 = 2.0736
x = 2.07360.25 = 1.2
דוגמה 2
x3 = 64
פתרון
x3 = 64
x = 64(1/3) = 4
דוגמה 3
4x3 = 2048
פתרון
במקרה כזה עלינו לחלק ב 4, כך ש x3 ישאר לבדו.
ולאחר מיכן לפתור “כרגיל” בעזרת מחשבון.
4x3 = 2048 / : 4
x3 = 512
x = 512(1/3) = 8
הערה
אם לא נוח לכתוב לכתוב חזקת 1/3 אז יש אפשרות לכתוב חזקת 0.33333 ואת תגיעו לתשובה קרובה מאוד וממנה תנסו להסיק את התשובה המדוייקת.
הצבה: דרך פתרון נוספת
מותר לפתור משוואות על ידי “ניסויי וטעייה” כלומר ניתן להציב מספרים שונים במשוואה ולראות מי מיהם נכון.
דרך זו אפשרית כאשר אנו יכולים “לנחש” בקירוב מה המספר וכאשר התשובה עגולה.
דוגמה
x4 = 81
נציב x = 2
24 = 16
זו לא התשובה.
נציב x = 3
34 = 81
לכן זו התשובה.
משוואת עם משתנה במעריך החזקה
כיצד נפתור את המשוואה:
0.6t = 0.216
פתרון
משוואות כאלו פותרים על ידי הצבת מספרים במקום t עד שמגיעים למספר הנכון.
t = 2
0.6² = 0.36
זו לא התשובה
הצבה
t = 3
0.6³ = 0.216
זו התשובה
כאשר אתם כותבים פתרון בבחינה עליכם להראות את כל ההצבות שעשיתים, ולא רק את ההצבה שהובילה אותכם לפתרון הנכון.
דוגמה 2
פתרו את המשוואה
2t = 8
פתרון
נציב:
t = 2
2² = 4
לא הפתרון
t = 3
2³ = 8
זה הפתרון
דוגמה 3
3 * 4t = 48
פתרון
לפני שנציב על מנת לפתור נדאג ש 4t יהיה לבדו.
3 * 4t = 48 / : 3
4t = 16
נציב t = 2
42 = 16
תשובה: t = 2.
עוד באתר: