בדפים:
למדנו את עיקר החומר בנושא ממוצע.
בדף זה נעבור על מספר נושאים “קטנים” יותר שהם חלק מתוכנית הלימודים אבל רק לא פוגשים אותם הרבה בבגרות.
ממוצע ששינו חלק מהציונים שלו
בשאלה נותנים לנו את הטבלה הבאה:
| ציון | 90 | 80 | 70 |
| מספר תלמידים | 4 | 20 | 11 |
ובסעיף הראשון מבקשים שנחשב את הממוצע.
הממוצע הוא:
ובסעיף השני מבקשים מאיתנו:
“לכל תלמיד שקיבל 90 מורידים 5 נקודות, חשבו את הממוצע החדש”.
יש שתי דרכים לפתור תרגילים מסוג זה.
דרך ראשונה
מצאנו כי סכום הציונים לפני ההורדה היה 2730.
מספר הנקודות שהורדו בסך הכל הוא
5 * 4 = 20
לכן סכום הציונים החדש הוא
2730 – 20 = 2710
35 נשאר מספר התלמידים.
לכן הממוצע החדש הוא:
דרך שנייה
הטבלה החדשה היא:
| ציון | 85 | 80 | 70 |
| מספר תלמידים | 4 | 20 | 11 |
והממוצע המתאים הוא:
איזו דרך עדיפה?
הדרך הראשונה קצרה יותר, וככל שהטבלה גדולה יותר הפער משמעותי יותר.
אבל תמיד יש לבחור בדרך שאתם מבינים ושלוקחת אותכם לפתרון הנכון, גם אם היא ארוכה יותר.
צרו קבוצת ציונים שיש לה ממוצע מסוים
דוגמה 1
תנו דוגמה ל- 3 ציונים שהממוצע שלהם הוא 80.
פתרון
אם הממוצע הוא 80 אז סכום שלושת הציונים הוא
80 * 3 = 240
לכן כל 3 מספרים בין 0 ל 100 שסכומם 240 הוא טוב.
דוגמאות:
100,100,40
80,80,80
90,80,70
כל שילובי המספרים הללו טובים.
דוגמה 2
מצאו 4 מספרים שהקטן בהם הוא 10 והגדול בהם הוא 30 שהממוצע שלהם הוא 21.
פתרון
21 הוא הממוצע.
לכן סכום המספרים הוא:
4 * 21 = 84
10 הוא המספר הקטן.
30 הוא המספר הגדול.
לכן עלינו להוסיף עוד שני מספרים שסכומם:
84 – 30 – 10 = 44
שני המספרים הנוספים יכולים להיות:
20,24
22,22
30,14
כמו כן, כל שני מספרים נוספים שסכומם 44 יתנו פתרון נכון.
שאלות מהסוג: מה הממוצע הגדול או הקטן ביותר האפשרי
לפעמים ישאלו אותנו:
“מה הממוצע הגדול ביותר שאפשרי? מה הממוצע הקטן ביותר שאפשרי?”
דרך הפתרון
1.כאשר יבקשו מאיתנו את הממוצע הגדול ביותר שאפשרי נוסיף את המספר הגדול ביותר שאפשרי ונראה איזה ממוצע מתקבל.
2.כאשר יבקשו מאיתנו את הממוצע הקטן ביותר נוסיף את המספר הקטן ביותר שאפשרי ונראה איזה ממוצע מתקבל.
דוגמה
הציונים של תלמיד הם בתחום 20-100.
שלושת הציונים הראשונים של התלמיד הם 60.
לתלמיד עוד שני ציונים.
- מה הממוצע הגדול ביותר שאפשרי לחמשת הציונים?
- מה הממוצע הקטן ביותר שאפשרי לחמשת הציונים?
פתרון
הממוצע הגדול ביותר שאפשרי
הממוצע הגדול ביותר שאפשרי יתקבל כאשר שני הציונים הבאים יהיו הגדולים ביותר שאפשרי – 100.
חמשת הציונים במקרה זה יהיו:
60,60,60,100,100
סכום הציונים
60 * 3 + 100 * 2 = 380
הממוצע הוא
380 : 5 = 76
76 הוא הממוצע הגדול ביותר שאפשרי.
הממוצע הקטן ביותר שאפשרי
הממוצע הקטן מתקבל כאשר מתקבל הציון הקטן ביותר.
במקרה זה 20.
חמשת הציונים במקרה זה
60,60,60,20,20
סכום הציונים הוא
60 * 3 + 20 * 2 = 220
הממוצע הוא
220 : 5 = 44
44 הוא הממוצע הקטן ביותר שאפשרי.
שילוב עם אחוזים
על מנת לפתור שאלות מסוג זה עלינו לדעת לבצע את החישוב הבא:
בגינה יש 20 פרחים. מתוכם 8 צהובים. מה אחוז הפרחים הצהובים?
פתרון
השבר המתאים למספר הפרחים הצהובים הוא:
8/20
על מנת להפוך שבר פשוט לאחוזים מכפילים את השבר פי 100.
בשאלות עם טבלה זה יראה כך.
נתונה הטבלה:
| ציון | 85 | 80 | 70 |
| מספר תלמידים | 4 | 20 | 11 |
מה אחוז התלמידים שקיבל 70?
פתרון
מספר התלמידים הוא
11 + 20 + 4 = 35
11 מתוכם קיבלו 70.
לכן השבר המתאים לאלו שקיבלו 70 הוא:
11/35
ואחוז התלמידים שקיבל 70 הוא:
עוד באתר: