התפלגות נורמלית

בדף הקודם למדנו:

• כיצד לקרוא התפלגות נורמלית.
• התפלגות נורמלית טבלה (מיועד לאלו שלומדים בעזרת טבלה).

בדף זה נלמד על 6 סוגי שאלות שיכולים לשאול אותכם על התפלגות נורמלית.

סוגי השאלות הם:

1. הממוצע וסטיית התקן ידועים. לזהות מיקום של ציונים אחרים.
2. נתון הממוצע וסטיית התקן. מצאו את הסתברות של טווח של ציונים.
3. חישוב הממוצע כאשר ידוע ציון אחר וסטיית התקן.
4. מציאת סטיית התקן כאשר ידוע הממוצע וציון.
5. מציאת הממוצע וסטיית התקן על פי 2 ציונים.
6. השוואה בין שני ציונים בהתפלגויות נורמליות שונות.

1.סרטון הסבר

הסרטון שלמעלה מפרט על 5 מתוך 6 שמופיעים בהמשך הדף.

בהמשך הדף הסרטון מחולק למספר חלקים קצרים יותר כך שתוכלו לצפות בכל חלק בנפרד.

הסרטון שלמעלה מחולק לחלקים קצרים יותר וליד כל סוג של שאלה בהמשך הדף מופיע החלק המתאים בסרטון.

2.הממוצע וסטיית התקן ידועים. לזהות מיקום של ציונים אחרים

כאשר הממוצע וסטיית התקן ידועים אנו יכולים לחשב אלו ציונים עומדים במרחקים שונים בהתפלגות הנורמלית.

למשל:
אם הממוצע הוא 70 וסטיית התקן היא 6 (s = 6).
אז הציון הנמצא סטיית תקן אחת מעל הממוצע הוא:
x¯ + s = 70 + 6 = 76

הציון הנמצא סטיית תקן וחצי מתחת לממוצע הוא:
x¯ – 1.5s = 70 – 1.5*6
61 = 9 – 70

2.שאלה נוספת

שיכולים לשאול אותנו על אותם נתונים היא:
מה אחוז התלמידים שקיבל ציון גבוה מ 76?

פתרון
התשובה היא סכום האחוזים הנמצא מימין ל 76.
16 = 0.5 + 1.5 + 5 + 9
תשובה: 16% קיבלו ציון גבוה מ 76.

 

3.נתון הממוצע וסטיית התקן. מצאו את הסתברות של טווח של ציונים

ממוצע התפלגות נורמלית הוא 80 וסטיית התקן היא 4. בדגימה מקרית מה ההסתברות לדגום ציון נמוך מ 86 וגבוה מ 76?

פתרון
עלינו למקם את המספרים 86 ו 76 על ההתפלגות הנורמלית.
ולאחר מכן לחבר את מספר האחוזים הנמצאים ביניהם.

המספר 86 נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
המספר 76 נמצא 1 סטיות תקן מתחת לממוצע.

נתבונן בהתפלגות הנורמלית ונראה כי בין 1.5 סטיות מעל הממוצע ו 1 סטיות תקן מתחת לממוצע נמצאים:
77 = 9 + 15 + 19 + 19 + 15
77%
לכן ההסתברות היא:
0.77 = 100 : 77

 

תרגיל 2
ממוצע המחירים של עטים הוא 14 שקלים עם סטיית תקן של 3.
דוגמים באופן מקרי עט. מה ההסתברות שמחירו בין 15.5 שקלים ל 20 שקלים?

פתרון
15.5 נמצא 0.5 סטיות תקן מעל הממוצע.
20 נמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע.
בהתבוננות בטבלת ההתפלגות הנורמלית ניתן לראות שבין 0.5 ל 2 סטיות תקן נמצאים:
29 = 5 + 9 + 15
29%
ההסתברות היא:
0.29 = 100 : 29

4.חישוב הממוצע כאשר ידוע ציון אחר וסטיית התקן

אם אנו יודעים ציון הנמצא במרחק מסוים מהממוצע ואת סטיית התקן ניתן לחשב את הממוצע.

למשל:
הציון 60 נמצא 2 סטיות תקן מתחת לממוצע.
סטיית התקן היא 6.
מה הוא הציון הממוצע?

פתרון
אם היינו רוצים להציג את הנתונים במשוואה זה היה נראה כך:
x¯ – 2s = 60
x¯ – 2*6 = 60
x¯ – 12 = 60
x¯ = 72

בדיאגרמה הנתונים והתרגיל נראים כך:

חלקים 5-7 הם למנויים בלבד.