סדרה חשבונית היכרות

בדף זה נעשה היכרות עם סדרה חשבונית.

נלמד להכיר את רכיבי הסדרה החשבונית a₁, d, n, a_n, S_n

החלקים של הדף הם:

1. סרטון הסבר.
2. הסבר כתוב.
3. תרגילים.

1.סרטון הסבר

הערה: בתרגיל האחרון (עם הסולם) נפלה טעות והתשובה היא a₄ = 68.

בסרטון הסבר מה היא סדרה חשבונית וכיצד מזהים את הרכיבים שלה, פתרון תרגילים לדוגמה.

2.הסבר כתוב

א.הגדרת סדרה חשבונית

סדרה חשבונית היא סדרה שההפרש בין האברים שלה הוא קבוע.
למשל :
2,5,8,11.

בסדרה זו ההפרש בין האיברים הוא קבוע (3) ולכן זו סדרה חשבונית.

20,18,16,14,12.
גם זו סדרה חשבונית.
כי ההפרש בין האברים שלה קבוע (2-).
רק שהפעם ערכי הסדרה יורדים ולכן היא נקראת סדרה חשבונית יורדת.

ב.זיהוי a₁, d, n, a_n, S_n

בסדרה חשבונית יש סימנים הנקראים a₁, d, n, a_n, S_n  שאתם תצטרכו לזהות על מנת להציב בנוסחאות.

דוגמה
נתונה לנו הסדרה החשבונית     5,9,13,17,21,25

a₁ – האיבר הראשון של הסדרה.
(a₁ = 5 בסדרה שלמעלה).

d – ההפרש בין שני איברים סמוכים בסדרה.
(d = 4 בסדרה שלמעלה).

n – מספר איברי הסדרה.
(n = 6 בסדרה שלמעלה).

a_1,2,3…n – המיקום של של האיבר הספציפי בסדרה. למשל a₅ הוא האיבר החמישי בסדרה.
( a₅ = 21 בסדרה שלמעלה).

a_n – האיבר במקום ה n.

s_n – סכום n איברים בסדרה (בסדרה שבה n איברים זה סכום איברי הסדרה).

תרגילים

תרגיל 1
נתונה  הסדרה 5,9,13,17,21,24
מצאו את:

1. a₁
2. d
3. n
4. a₂

פתרון

תרגיל 2
נתונה  הסדרה 30,24,18,12,6.
מצאו את:

1. a₁
2. d
3. n
4. a₃

פתרון

תרגיל 3
אצנית בנתה תוכנית אימונים שבה ביום הראשון היא רצה 3,000 מטר.
ולאחר מיכן בכל יום היא רצה 400 מטר יותר מביום הקודם.
כך במשך 10 ימי אימונים.

מצאו את:

1. a₁
2. d
3. n
4. a₂

תרגיל 4
סולם שבו 7 שלבים בנוי כך שכל שלב בו קצר ב 4 ס”מ מהשלב הקודם לו.
אורך השלב הראשון הוא 80 ס”מ.
אורך השלב הרביעי הוא 68 ס”מ.

מצאו את:

1. a₁
2. d
3. n
4. a₄

הדף הבא שצריך ללמוד הוא:

• סדרה חשבונית נוסחת האיבר הכללי.

עוד באתר:

• סדרה חשבונית 182 – כולל שאלות ברמת בגרות.
• בגרות במתמטיקה 3 יחידות.