סדרה חשבונית שאלות מסכמות שאלון 182

נתונה לנו סדרה חשבונית שבה a₁ = 4 ו d = 3.
מצאו את האיבר הרביעי בסדרה a₄.

פתרון
נציב בנוסחה
a_n = a₁ + (n-1)d
את:
a₁ = 4
d = 3
n = 4

נקבל:
a₄ = 4 + (4-1) * 3
a₄ = 4 + 3 *3
a₄ = 4 + 9 = 13

בסדרה חשבונית האיבר הראשון הוא 30 והאיבר התשיעי הוא 86.

1. מצאו את הפרש הסדרה (מצאו את d).
2. מצאו את האיבר במקום ה 20.

פתרון
נתון לנו
a₉ = 86
ולכן נשתמש בנוסחת האיבר הכללי.
יחד עם הנתונים:

a₁ = 30
n = 9
d = ?

נציב בנוסחה

a_n= a₁+ (n – 1)d
₈₆ = 30 + (9 – 1)* d
₈₆ = 30 + 8d
₅₆ = 8d
₇  = d

סעיף ב
את האיבר במקום ה 20 נקבל על ידי המשוואה

a₂₀ = 30 + (20 – 1)*7
a₂₀ = 30 + 19*7 = 163
a₂₀  = 163

חשבו את הסכום של הסדרה החשבונית שבה האיבר הראשון הוא 8, הפרש הסדרה 6 ומספר האיברים הוא 10.

פתרון

אם בסדרה 10 איברים ומבקשים שנמצא את סכום איברי הסדרה זה אומר שמבקשים שנמצא את s_10.

הנוסחה הכללית של סכום סדרה חשבונית היא:

נציב את הנתונים בנוסחת הסכום ונקבל:
a₁ = 8
d = 6
n = 10

כאשר נפתור את המשוואה נקבל:
S₁₀ = 350

סכום סדרה חשבונית של 10 איברים הוא 355.
האיבר הראשון הוא 4.
מצאו את הפרש הסדרה

פתרון

הנוסחה הכללית של סכום סדרה חשבונית היא:

נציב את הנתונים בנוסחת הסכום ונקבל:

a₁ = 4
n = 10
S₁₀ = 355
d = ?

זו משוואה שבה הנעלם היחיד הוא d, הפרש הסדרה.
כאשר נפתור את המשוואה נקבל:
d = 7.