הרבה פעמים כאשר יש לנו מספר בתוך משוואה טריגונומטרית וגם יש לנו sin²x או cos²x אנו נשתמש בזהות:
sin²x + cos²x = 1
אנו נעשה זאת על מנת לצמצם את מה שנמצא בחזקה ולרוב לאחר מיכן נקבל משוואה שניתן לפתור בעזרת הוצאת גורם משותף או משוואה ריבועית.
דוגמה 1
sin2x * cosx + sin²x = 1
פתרון
2sinx cos c * cos x + sin²x = sin²x + cos²x
2cos²x * sinx = cos²x
2cos²x * sinx – cos²x = 0
(הערה: את הפעולה הזו עשינו על מנת לקבל משוואה השווה 0, נוח לפתור משוואה זו בעזרת פירוק לגורמים).
cos²x (2sin x – 1) = 0
ומכאן זו משוואה “רגילה” שאנו למדנו כבר לפתור.
דוגמה 2
sin²x – 2cos²x = -3
פתרון
במקרה זה נשתמש בנוסחה רק עבור 2- מתוך ה 3- וכך נוכל לבטל את 2cos²x-
אם היינו משתמשים בנוסחה sin²x + cos²x = 1 עבור כל ה 3- לא היינו מבטלים דבר.
sin²x – 2cos²x = -2 – 1
sin²x – 2cos²x = -2sin²x – 2cos²x – 1
3sin²x = 1
ומכאן זו משוואה “רגילה” שאנו יודעים לפתור.
עוד באתר: