חישוב הסתברות בעזרת יחס

בחלק מהשאלות מההסתברות לא ייתנו את ההסתברות צורה מפורשת אלא נצטרך לבצע חישוב מקדים על מנת למצוא את ההסתברות.

את הניסוחים הללו נוכל למצוא בכל סוגי בעיות ההסתברות עץ, טבלה ועוד.

התכונה העיקרית שבעזרתה נוכל לחשב את ההסתברות היא שסכום של הסתברות ועוד ההסתברות המשלימה שלה שווה ל 1.

לכן אם הסתברות שווה ל 4x.

וההסתברות המשלימה שווה ל 2x.

אז נוכל לבנות את המשוואה:

2x + 4x = 1

למצוא את x וכך למצוא את ההסתברויות.

סרטון הסבר

הסרטון הוקלט בהקשר של דיאגרמת עץ אבל המכשולים יכולים להופיע בכל סוגי בעיות ההסתברות

ניסוחים שבעזרתם ניתן לחשב הסתברות

 

דוגמה 1
ההסתברות לבן גדולה פי 4 מההסתברות לבת.
חשבו את ההסתברות לבן ולבת.

פתרון

שלב א: הגדרת משתנים

נפתור כמו שפותרים בעיות יחס.

נגדיר:

x ההסתברות לבת
4x ההסתברות לבן.

שלב ב: בניית משוואה

אנו יודעים כי ההסתברות לבן וההסתברות לבת אלו שתי הסתברויות משלימות אשר סכומן 1.

לכן המשוואה תהיה:

x + 4x = 1

5x = 1

x = 0.2

תשובה: ההסתברות לבת 0.2 וההסתברות לבן 0.8.

דוגמה 2
ההסתברות לבחור בן היא 2/3 מההסתברות לבחור בת.
חשבו את ההסתברות לבחור בת או בן.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים

x ההסתברות לבחור בת

0.666x ההסתברות לבחור בן.

שלב ב: בניית משוואה ופתרונה

סכום ההסתברויות לבן ולבת הוא 1 (כי אלו הסתברויות משלימות). לכן המשוואה היא:

x + 0.666x = 1

1.666x = 1

x = 0.6

ההסתברות לבן היא:

0.666x = 0.666 * 0.6 = 0.4

תשובה: ההסתברות לבת היא 0.6, ההסתברות לבן 0.4