תנועה בקו ישר

בדף זה שאלות בנושא תנועה בקו ישר.
השאלות מחולקות לשאלות גרפים ושאלות חישוב.

שאלות גרפים

לפניכם שלושה גרפים של העתק (x) כפונקציה של זמן (t).

  1. תארו במילים את כל אחד משולשת סוגי התנועה.
  2. האם שלושת הגופים יצאו מאותו מקום?
  3. מה המהירות הממוצעת של כל אחד מהגופים?
גרף ההעתק (x) כפונקציה של הזמן (t)
גרף ההעתק (x) כפונקציה של הזמן (t)

פתרון
1. גרף 1: זו תנועה במהירות משתנה. ניתן לראות שההעתק גדל, אך לא בקצב קבוע. למשל ההעתק בין הנקודות t=5 ו t=4 גדול מההעתק בין הנקודות t=2 ו t=1. ניתן לראות שהשינוי בהעתקים הולך וגדל, כלומר המהירות גדלה,  ולכן זו תנועה בתאוצה חיוביות.
גרף 2: עמידה במקום. הגוף נמצא ב x=40 לכל זמן – הוא לא זז ומהירותו 0 בכל הקטע.
גרף 3: תנועה במהירות קבועה. מיקום הגוף גדל באופן לינארי, ההעתק קבוע לכל פרק זמן קבוע ולכן המהירות קבועה.

2. לא. נסתכל על מיקומי הגופים בזמן t=0: גוף 1 נמצא ב x=0, גוף 2 נמצא ב x=40 וגוף 3 נמצא ב x=20.

3. המהירות הממוצעת היא: vavg = Δx / Δt.
Δx הוא ההעתק, כלומר ההפרש בין המיקום הסופי למיקום ההתחלתי, וΔt הוא הפרש הזמנים בו נמדד השינוי

גרף 1:
Δx = 140 – 0 = 140
Δt = 8
vavg = Δx / Δt = 140 / 8 = 17.5
המהירות הממוצעת היא 17.5. 

גרף 2:

Δx = 40 – 40 = 0
Δt = 11
vavg = Δx / Δt = 0 / 11 = 0
המהירות הממוצעת היא 0.
תוצאה זו ברורה שכן בגוף עומד, כלומר המהירות היא 0 בכל רגע נתון.

גרף 3:

Δx = 140 – 20 = 120
Δt = 11
vavg = Δx / Δt = 120 / 11 = 10.91
המהירות הממוצעת היא 10.91. מכיוון שזו תנועה במהירות קבועה, זו גם המהירות הרגעית בכל רגע.

תרגיל 2
לפניכם שלושה גרפים של מהירות (v) כפונקציה של הזמן (t).

  1. תארו במילים את כל אחד משולשת סוגי התנועה.
  2. מה התאוצה הממוצעת של כל אחד מהגופים?

פתרון
1. גרף 1: זו תנועה בתאוצה משתנה. ניתן לראות שהמהירות גדלה, אך לא בקצב קבוע. למשל, הפרש המהירויות  בין  t=2 ו t=1 קטן מהפרש המהירויות בין t=3 ו t=2. מגמה זו נמשכת בכל קטע הזמן ולכן זו תנועה בתאוצה הולכת וגדלה.
גרף 2: זו תנועה במהירות קבועה. ניתן לראות שהמהירות היא 40 בכל קטע הזמן.
גרף 3: זו תנועה בתאוצה קבועה. ניתן לראות שהמהירות גדלה באופן לינארי, כלומר באופן קבוע. זה אומר שהגידול במהירות קבוע ולכן זו תנועה בתאוצה קבועה.

2. התאוצה הממוצעת היא: aavg = Δv / Δt.
Δv הוא ההפרש בין המהירות הסופית למהירות ההתחלתית, וΔt הוא הפרש הזמנים בו נמדד השינוי

גרף 1:
Δv = 140 – 0 = 140
Δt = 8
aavg = Δv / Δt = 140 / 8 = 17.5
התאוצה הממוצעת היא 17.5. 

גרף 2:

Δv = 0
Δt = 11
aavg = Δv / Δt = 0 / 11 = 0
התאוצה הממוצעת היא 0.
תוצאה זו ברורה שכן זו תנועה במהירות קבועה, כלומר התאוצה היא 0 בכל רגע נתון.

גרף 3:

Δv = 140 – 20 = 120
Δt = 11
aavg = Δv / Δt = 120 / 11 = 10.91
התאוצה הממוצעת היא 10.91. מכיוון שזו תנועה בתאוצה קבועה, זו גם התאוצה הרגעית בכל רגע.

תרגיל 3
מכונית נוסעת במהירות 22 מטר בשנייה,  בולמת במשך 5 שניות בתאוטה קבועה עד שמגיעה למהירות 14 מטר בשנייה.
ממשיכה לנסוע במהירות קבועה עוד 4 שניות.
ואז בולמת בתאוטה קבועה במשך 10 שניות עד שמגיעה לעצירה.

  1. חשבו את תאוצת המכונית בשתי הבלימות.
  2. שרטטו גרף המתאר את תנועה המכונית.
  3. חשבו בעזרת הגרף ובעזרת נוסחאות את המרחק שהמכונית עברה מתחילת הנסיעה ועד לעצירה.

פתרון

 

סעיף 2: שרטוט גרף

גרף נסיעת המכונית
גרף נסיעת המכונית

 

שאלות חישוב

תרגיל 1
הולך רגל הולך 40 קילומטרים.
ב- 20 הקילומטרים הראשונים מהירותו 10 קמ"ש.
ב- 20 הקילומטרים האחרונים מהירותו 4 קמ"ש.
חשבו את מהירותו הממוצעת.

פתרון
שימו לב: המהירות הממוצעת היא סך כל הדרך חלקי הזמן, לכן לא ניתן לחשב את הממוצע ישירות מהנתונים.
דרך הפתרון תהיה חישוב הזמן הכולל שנמשכה ההליכה, ואז vavg = Δx / Δt.
הזמן ל-20 הק"מ הראשונים:
t= 20 / 10 = 2 hours
הזמן ל-20 הק"מ האחרונים:
t2 = 20 / 4 = 5 hours
סה"כ זמן הליכה: 7 שעות.
vavg = Δx / Δt = 40 / 7 = 5.71 km/h

תשובה: המהירות הממוצעת היא 5.71 קמ"ש.

טעות נפוצה: חישוב "ממוצע רגיל" של המהירויות בקטעים השונים. המהירות הממוצעת היא המהירות המשוקללת לפי הזמן בה הלך הולך הרגל בכל מהירות, לא לפי הדרך, ולכן זו טעות.

תרגיל 2
משאית נוסעת במהירות קבועה של 20 מטר בשנייה.
10 שניות אחריה יוצאת מכונית המתחילה במצב מנוחה ומאיצה בקצב של 3 מטר בשנייה2, עד שמגיעה למהירות 30 מטר בשנייה ואז ממשיכה במהירות קבועה של 30 מטר בשנייה.
חשבו תוך כמה זמן מרגע צאת המשאית תשיג המכונית את המשאית.

פתרון

קודם כל, אנו צריכים לבדוק האם המכונית תשיג את המשאית בזמן ההאצה או לאחריה.

  1. מציאת משך זמן ההאצה:
    לפי הביטוי לתאוצה, a = Δv / Δt:
    a = 3 m/s
    Δv = 30 – 0 = 30
    Δt = Δv / a = 30 / 3 = 10
    ההאצה נמשכה 10 שניות.

2. מציאת ביטויים למיקום המכונית והמשאית בזמן ההאצה,  לפי x(t) = x+ v0t + 1/2 * a * t2:
משוואת המיקום של המשאית:
v= 20 m/s
a = 0 m/s2
x(t) = 20*t (תנועה במהירות קבועה)

המרחק שעברה המשאית לאחר 10 שניות הוא: x(10) = 20 * 10 = 200 m .

משוואות המיקום של המכונית:
בזמן ההאצה:
v= 0 m/s
a = 3 m/s2
x(t) = 1/2 * 3 * t2

(המיקום של המכונית לאחר סיום ההאצה (לאחר 10 שניות): x(10) = 1/2 * 3 * 102 = 150.
המכונית לא השיגה את המשאית בזמן ההאצה.

3. ביטויים למיקום לאחר סיום ההאצה:
תנועת המשאית לא השתנתה, לכן זהו אותו ביטוי.
מכונית:
x= 150 m
(x(t) = 150 + 30*(t-10 – הביטוי הזה נכון רק לt>10, לאחר סיום ההאצה.

4. נשווה את ביטויי המיקום של המכונית (לאחר ההאצה) והמשאית:

(t*20 = 150 + 30 * (t-10
10*t = 300 – 150
t=15

תשובה: המכונית השיגה את המשאית לאחר 15 שניות.

 

תרגיל 3
גוף מתחיל לנוע בתנועת שוות תאוצה ממהירות v כלשהי.
בשנייה השלישית הוא עובר 39 מטרים. בשנייה השמינית הוא עובר 144 מטרים.
חשבו את תאוצת הגוף ואת המהירות ההתחלתית.

פתרון

נשתמש בנוסחה x(t) = x+ v0t + 1/2 * a * t2
נגדיר את המיקום ההתחלתי x0 כנקודת ה-0.
נתונים:
x(3) = 39
x(8) = 144
הצבה בנוחסה:
39 = 3v + 1/2 a * 32
144 = 8v + 1/2 a *82

קיבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים.
פתרון מערכת המשוואות:
נחלק את המשוואה הראשונה ב-3 ואת השנייה ב-8:
v+1.5a = 13
v+4a = 18
נחסר 2 ב1:
2.5a=5
a=2
נציב בחזרה ב-1
v+3=13
v=10

תשובה: המהירות ההתחלתית היא 10 מטר בשנייה, והתאוצה היא 2 מטר בשנייה2.

תרגיל 4
מכונית מתחילה בבלימה שהתאוצה שלה היא 6- מטר בשנייה.
בשנייה ה-10 היא עברה מרחק שהוא פי 2 מהמרחק שעברה בשנייה ה-3 .
חשבו את המהירות ההתחלתית של המכונית.

פתרון
נתון:
a = -6
v = ?
(x(10)=2*x(3

נשתמש בנוסחה x(t) = x+ v0t + 1/2 * a * t2:
(10v-1/2*6*10= 2*(3v-1/2*6*32
10v-300=6v-54
4v=246
v=61.5

תשובה: המהירות ההתחלתית היא 61.5 מטר בשנייה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.