משוואת משיק לפונקציית שורש

על מנת למצוא את משוואת המשיק נחפש את שיפוע המשיק.
נעשה זאת על ידי גזירת הפונקציה, והצבת הנקודה x=3.

סעיף א: גזירת הפונקציה

הפונקציה (f(x) = x√(x+1 מורכב ממכפלת פונקציות

נסמן :

u=x

v=√(x+1)

u’=1

כעת נגזור על פי כללי מכפלת פונקציות :

סעיף ב: מציאת השיפוע בנקודה

הפונקציה עוברת דרך הנקודה (3,6)
נמצא את השיפוע בנקודה זאת.

נציב את x=3  בנגזרת:

סעיף ג’: מציאת משוואת המשיק

עכשיו יש לנו שיפוע 2.75 ונקודת השקה (3,6) ואנחנו יכולים למצוא משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע:
( y – y₁=m ( x – x₁

y -6=2.75 (x – 3)

y =2.75x-8.25+6

y =2.75x-2.25

ראשית נמצא את שיעור ה-x של נקודת ההשקה.
על מנת למצוא זאת, נפתור את המשוואה f(x) = 4.

נעלה בריבוע את שני אגפי המשוואה:
2x – 1 = 4²
2x – 1 = 16
2x = 17
x = 8.5
לכן נקודת ההשקה היא (4, 8.5).

כעת נמצא את שיפוע המשיק המבוקש.
שיפוע המשיק הוא ערך הנגזרת בנקודה x = 8.5.
לכן נגזור את הפונקציה, ולאחר מכן נציב בנגזרת x = 8.5.

לכן שיפוע המשיק הוא:  m = 1/4.

נוסחה למציאת משוואת המשיק : (y-y₀ = m*(x-x₀ , כאשר m הוא השיפוע, ו-(x_0, y₀) נקודת ההשקה.
נציב את הנתונים שמצאנו , ונקבל :

(y – 4 = 1/4*(x – 8.5
y  – 4  =  1/4*x – 17/8
y   =  1/4*x + 15/8