נגזרת שורש יוצרת מכנה, כי הגזירה נראית כך:
מכנה זה וגורמים נוספים יכולים לגרום לנו לטעויות.
בשיעור זה נעבור על 5 מכשולים שונים.
- נגזרת שורש מכפלה ומנה הוא דף הכולל תרגילים.
1.כיצד מבצעים מכנה משותף או כפל במכנה המשותף
כאשר אנו נגזור פונקציית מכפלה עם שורש אנו נקבל ביטוי שבו:
- איבר אחד ללא מכנה.
- ואיבר שני עם שורש במכנה.
למשל הפונקציה הזו:
נותנת את הנגזרת הזו:
וכאשר נשווה ל 0 נקבל את המשוואה הבאה:
יש שתי אפשרויות להתקדם:
- להכפיל במכנה המשותף.
- ליצור מכנה משותף.
הדרך הראשונה קלה יותר, אבל שימושית פחות כאשר נרצה לדעת מתי הנגזרת חיובית / שלילית.
אסביר את שתי הדרכים.
לפני כן אזכיר:
√x * √x = x
ולכן גם:
כלל זה יהיה שימושי בפתרון המשוואה.
פתרון בעזרת כפל במכנה המשותף
בשלב זה יש לנו אפשרות לצמצם מונה ומכנה בשבר הימני.
אנו לא נעשה זאת ונכפיל במכנה כמו שהוא:
בבחינת הבגרות עלינו לכתוב:
“אנו יכולים להכפיל בביטוי זה כי הוא שונה מ 0 בכל תחום ההגדרה”.
נקבל:
-4 * 2(x – 5) – 4x = 0
-8(x – 5) – 4x = 0
-8x + 40 – 4x = 0
-12x + 40 =0
-12x = -40
x = 3.333
זו הנקודה החשודה כקיצון.
הערה
נקודה זו אינה נמצאת בתחום ההגדרה לכן בפועה היא אינה קיצון.
פתרון בעזרת מכנה משותף
שבר שווה 0 כאשר מונה השבר שווה 0.
-8(x – 5) – 4x = 0
-8x + 40 – 4x = 0
-12x = -40 / : -12
x = 3.333
2.חוסר תשומת לב לכל הפרטים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.