פרבולה תרגילים (מתקדם)

דף עבודה זה הוא דף עבודה מסכם בנושא פרבולה וכולל שאלות מתקדמות יחסית.

תרגילים 1-3 הם בנושא פרבולה וישר.
תרגיל 4 הוא בנושא נקודות סימטריות.
תרגילים 5-6 הם בנושא פרמטרים.
תרגילים 7-8 הם בנושא הזזות.
תרגילים 9-10 הם בנושא חישובי שטחים.
תרגילים 11-12 הם שאלות תאורטיות.
תרגיל 13 הוא שאלת בונוס שלרוב לא לומדים בבית הספר.

פתרונות מלאים לתרגילים ניתן לראות בקישור.

הדפסת התרגילים על ידי לחיצה על סימן המדפסת.

• פרבולה מתקדם.

כל הזכויות שמורות לאתר לומדים מתמטיקה.

פרבולה וישר

תרגיל 1

לפרבולה y = x² – 1 יש נקודת חיתוך עם ישר ששיפועו 2 בנקודה שבה x = 3.

1. מצאו את משוואת הישר.
2. מצאו את נקודת החיתוך השנייה של הפרבולה והישר אם יש כזאת.

תרגיל 2
נתונה הפרבולה y = x² – 3.

1. מצאו את קודקוד הפרבולה.
2. עבור אלו ערכים לישר המקביל לציר ה x יש 0 או 1 או 2 נקודות חיתוך עם הפרבולה? כתשובה רשמו את טווח הערכים המתאים וכתבו דוגמאות לישרים שיש להם 0 או 1 או 2 נקודות חיתוך עם הפרבולה.

תרגיל 3
נתונה הפרבולה y = -2x² + bx + 10.
עבור אלו ערכי b הישר x = 3 נמצא מימין לקודקוד הפרבולה.

נקודות סימטריות על פרבולה

תרגיל 4
על הפרבולה  f(x) = x² -4x + 5  נמצאת הנקודה  (10, 5).
מצאו את הנקודה הסימטרית לנקודה זו.שאלות פרמטרים

תרגיל 5
y = x² – 8x + c
עבור אלו ערכי c לפרבולה זו אין נקודות חיתוך עם ציר ה x.

תרגיל 6
ידוע כי בפרבולה f (x) = 3x² + bx + c הקודקוד נמצא בנקודה (3-, 2)
מצאו את משוואת הפרבולה.

הזזות של פרבולה

תרגיל 7 (שאלה זו משלבת הצגה קודקודית של פרבולה, אם לא למדתם את הנושא דלגו על השאלה).
יצרו את הפרבולה f(x) = (x + 2)² – 3  מהפרבולה f(x) = x².
1.איזו הזזות אופקיות ואנכיות ביצעו?
מקמו את קודקוד הפרבולה f(x) = (x + 2)² – 3 במערכת הצירים.
2. כתבו את משוואת פרבולה המקסימום שיש לה את אותו קודקוד.

תרגיל 8
נתונה הפרבולה  f(x) = -( x – 2)² + 3.
מעוניינים להזיז את הפרבולה הזו 5 מקומות שמאלה ו- 4 מקומות למטה.
מה משוואת הפרבולה החדשה.

חישובי שטחים

תרגיל 9
נתונה הפרבולה f (x) = x² – 4.
והישר y = -2x  -1.

1. מצאו את הנקודות A,B,C.
2. חשבו את שטח משולש ABC.

 

תרגיל 10
לפרבולה f(x) = -x²  + 3x +10 מעבירים את החותך y = 6 ואת החותך y = -8.

1. חשבו את ערך ארבעת נקודות החיתוך של הישרים עם הפרבולה.
2. חשבו את שטח הטרפז ABCD.

 

שאלות תאורטיות

תרגיל 11
ידוע כי יש פרבולת מקסימום שנקודת הקודקוד שלה היא (2,6)  האם הנקודות הבאות יכולות להיות על הפרבולה:
(0,8)
(5,4)

תרגיל 12
התייחסו לכל אחד מארבעת המשפטים הבאים וקבעו אם הוא נכון הוא לא נכון.
ניתן להסביר גם באמצעות שרטוט.

1. ניתן לשרטט פרבולת מינימום שהיא רק שלילית.
2. ניתן לשרטט פרבולת מינימום שהיא רק חיובית.
3. ניתן לשרטט פרבולת מקסימום שהיא רק שלילית.
4. ניתן לשרטט פרבולת מקסימום שהיא רק חיובית.

תרגיל 13 (בונוס, במרבית בתי הספר לא נלמדות שאלות מסוג זה)
עבור הפרבולה f(x) = x² + 5x + 8

1. כתבו משוואה של פרבולה שלא חותכת את הפרבולה.
2. כתבו משוואה של פרבולה שיש לה שתי נקודות חיתוך עם הפרבולה.