מתי משתמשים בנוסחאות וייטה
נוסחאות וייטה מאפשרות לנו לקבל מידע הנוגע לסימן הפתרונות של המשוואה ריבועית עוד לפני שפתרנו את המשוואה.
למשל נותנים לנו פתרונות של משוואה ריבועית ואנו צריכים למצוא את המשוואה
אם נתונה לנו משוואה ריבועית ax²+bx+c=0 ניתן לחלק את כל המשוואה ב- a ואז נקבל:
x²+bx/a+c/a=0 . על פי נוסחאות וייטה ניתן להציב את פתרונות המשוואה במקום הפרמטרים:
x² – (x1 +x2) x + x1 × x2 =0.
בצורה אם נתונים לנו פתרונות של משוואה ריבועית ניתן להגיע אל קבוצה של משוואות ריבועיות הנותנות את הפתרונות הללו.
נוסחאות וייטה
אם נתונה משוואה ריבועית ax²+bx+c=0
פתרונות המשוואה x1,x2 נתונים על ידי
דוגמאות לתרגילים עם נוסחאות וייטה
תרגיל
מצאו משוואה ריבועית אשר הפתרונות שלה הן:x1 =-3 ו- x2=5.
אם זו הנוסחה הכללית למשוואה ריבועית ax²+bx+c=0 ניתן לחלק את כל המשוואה ב- a ואז נקבל: x²+bx/a+c/a=0 .
נציב מספרים על פי נוסחאות וייטה:
x² – (-3 +5) x + -3 × 5 =0.
x² -2x-15=0
תשובה: המשוואה x² -2x-15=0 נותנת את הפתרונות x1 =-3 ו- x2=5.
זו לא המשוואה היחידה שנותנת את הפתרונות הללו. ניתן להכפיל אותה ולקבל משוואות נוספות.
איך מוצאים אבל את הa של המשוואה?
שלום נוי
צריך להציב נתונים בנוסחאות וכפי שכתוב בדף זה לא יהיה ה a היחידי האפשרי.
שלום. אפשר למצוא את השורשים לפי נוסחאות וויטה?
שלום
אם נותנים רק את התוצאות של המכפלה והסכום אז לא.
במשוואה ריבועית יש שלושה נעלמים a,b,c.
ובנוסחאות וייטה יש רק שתי משוואות.
אז צריך מידע נוסף חוץ מהתוצאה של הנוסחאות.
תודה רבה! הסבר מעולה
בכיף :)