פונקציה קווית שני גרפים

בחלק הראשון למדנו בעיות של פונקציה קווית עם גרף אחד.
בדף זה נלמד בעיות הכוללות שני גרפים.

בבעיות הכוללות שני גרפים שואלים את כל אותן שאלות שלמדנו על גרף אחד.
ובנוסף מוסיפים את השאלות הבאות:

1. מבקשים מאיתנו לזהות את הגרף.
2. מבקשים מאיתנו לזהות את נקודת המפגש של הגרפים ומה הערכים שלה.

שני הנושאים הללו הם חלקי הדף.

1.זיהוי גרף: כיצד עושים זאת?

יש 3 דברים עיקריים המבדילים בין גרפים:

1. גרף עולה לעומת גרף יורד – גרף עולה מבטא לרוב בריכה שמתמלאת או מכונית שמתרחקת מנקודת המוצא. לעומת זאת גרף יורד מבטא לרוב בריכה שמרוקנת או התקרבות אל היעד.

לדוגמה
בגרף הבא מכונית אחת נוסעת מתל אביב לירושלים ומכונית אחרת מירושלים לתל אביב.
איזה גרף מתאים לאיזה מכונית?

פתרון
הגרף השחור
מתחיל בנקודה שהיא 0 ק”מ מירושלים וככול שהזמן עובר הוא מתרחק מירושלים.
לכן גרף זה הוא של כלי הרכב שיצא מירושלים.

הגרף האדום
יוצא מנקודה שהיא 60 ק”מ מירושלים ולאט לאט מתקרב לירושלים.
לכן גרף זה מתאים למכונית היוצאת מתל אביב לירושלים.

2.דרך שנייה להבדיל בין גרפים: נקודת הפתיחה
שני ברזים ממלאים שתי בריכות שונות.
הברז הראשון התחיל למלא את הבריכה כשהיא ריקה ואילו הברז השני התחיל למלא את הבריכה כשכבר היו בה מים.
איזה גרף מתאים לאיזה ברז?

הגרף האדום
מתחיל בנקודה שבה הציר המסמן את “כמות המים בבריכה” מצביע על 0.
לכן הגרף האדום הוא הגרף של הברז שהתחיל למלא בריכה ריקה.

הגרף השחור
מתחיל בנקודה שבה הציר המסמן את “כמות המים בבריכה” מצביע על 20.
לכן הגרף השחור הוא הגרף של הברז שהתחיל למלא בריכה שיש בה מים.

3.דרך שלישית להבחין בין גרפים: שיפוע
ככול שהשיפוע חד יותר, כך קצב המילוי / מהירות הנסיעה גדול יותר.
כאשר השיפוע מתון גם מהירות הנסיעה / מילוי בריכה מתון יותר.

שאלה
רוכב אופניים אחד רכב במהירות 20 קמ”ש.
רוכב אופניים שני רכב במהירות 12 קמ”ש.
איזה גרף מתאים לאיזה רוכב?

פתרון
אנו רואים שהשיפוע של הגרף האדום גדול יותר, כי המרחק שהוא עובר באותו

התאמה על פי קצב, נקודת התחלה, כיוון.