מדוע משולשים עם שיש להם את כמעט את כל הנתונים אינם חופפים

בדף זה נסביר מדוע כדי להוכיח חפיפה צריך את כל הנתונים ולא ניתן להסתפק בנתון אחד פחות.

1.מדוע משולשים עם שתי צלעות שוות וזווית שאינה בין הצלעות אינם חופפים.

משפט החפיפה הראשון צ.ז.צ דורש שהזווית תהיה בין שתי הצלעות.
כאן נראה שאם הזווית אינה בין שתי הצלעות המשלשים לא חייבים להיות חופפים.

אני אקח שתי צלעות AB, BC
זווית שאינה בין שתי הצלעות (הזווית האדומה).

ונבנה מיהם שני משולשים שונים.
שני המשולשים המשורטטים למטה אינם חופפים כי הצלע AC אינה שווה.

אלו שלבי הבנייה של משולשים כאלו:

1. משרטטים מעגל.
2. מעבירים את הצלע הארוכה  (OA) ממרכז המעגל O.
3. משרטטים את הזווית המבוקשת על הקודקוד A (בצבע אדום).
4. מעבירים ישר החותך את המעגל בשתי נקודות B,C.

עכשיו עבור המשולשים OAB,  OAC
יש לנו שתי צלעות שוות:
OA צלע משותפת.
OB = OC כי שניהם רדיוסים.
וזווית שווה (הזווית A).
אבל אלו משולשים לא חופפים.

2.מדוע משולשים עם 3 זוויות שוות אינם חופפים

משפט חפיפה שני ז.צ.ז מבקש 2 זוויות וצלע.
אבל האם ניתן להחליף את הצלע בזווית ולהשתמש ב 3 זוויות על מנת ליצור משולשים חופפים.
נשתמש ב 3 הזוויות הללו:

וניצור שני משולשים חופפים שונים.

כיצד לשרטט משולשים כאלו:

1. שרטטו ישר (AB בשרטוט).
2. העבירו ממנו שתי זוויות שתבחרו (מסומנות באדום)
3. השלימו את הצלעות AC, BC.
4. ליצירת המשולש השני האריכו את הישר AB לנקודות D,E.
5. העבירו את הזוויות האדומות לנקודות D,E והשלימו את הישרים DE, EF

3.מדוע משולשים עם שתי צלעות שוות אינם חופפים.

משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ דורש 3 צלעות שוות. נראה ש 2 בלבד אינן מספיקות.

דוגמה נוספת ניתן לראות בשרטוט שכבר העברנו למעלה.