משפט חפיפה שני זווית צלע זווית

בדף זה נלמד את משפט החפיפה השני, זווית, צלע, זווית.

חלקי הדף הם:

1. הסבר.
2. תרגילים.

1.הסבר למשפט חפיפה שני

עבור משפט חפיפה שני אנו צריכים שתי זוויות שוות בין משולשים וצלע בניהן גם כן שווה.

המשפט אומר:

“שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שביניהן הם משולשים חופפים”.

שימו לב שהצלע השווה צריכה להיות בין שתי הזוויות השוות.

מה עושים כאשר הצלע השווה לא נמצאת בין שתי הזוויות השוות?

למשל במצב הזה:

AB = DE

∠B = ∠E

∠C = ∠F

במקרה זה עלינו להוכיח שגם הזווית השלישית שווה, על מנת שהצלע השווה תהיה בין שתי הזוויות השוות.

• איך מוכיחים שהזווית השלישית שווה אם ידועות שתי זוויות שוות הוא דף המלמד את הנושא בפירוט.

ניתן להוכיח בשתי דרכים, נביא אותן בקצרה:

1.דרך ראשונה: הגדרת שתי הזוויות הידועות כמשתנים, כך:

ואז בעזרת סכום זוויות בכל משולש להגדיר את A,D

∠A = 180 – x – y

∠D = 180 – x – y

ולכן:

∠A = ∠D

2.דרך שנייה: כתיבת שורה ארוכה (וללא הגדרת משתנים)

∠A = 180 –  ∠B – ∠C = 180 – ∠E – ∠F = ∠D

הסבר והבנה של שורה זו נמצא בקישור.

2.תרגילים

עוד באתר:

1. חשבון לכיתה ח – נושאי לימוד של שנה זו.