מציאת שיפוע של ישר בעזרת גרף

חלקי הדף הם:

1. חזרה על עלייה וירידה.
2. כיצד למצוא שיפוע בעזרת גרף.
3. שיפוע שלילי לעומת שיפוע חיובי.
4. תרגילים.

עליכם לדעת קודם:
על מנת להבין את הדף הזה עליכם לדעת לזהות ערכי נקודה הנמצאת על מערכת הצירים (חזרה בקישור).

1.חזרה על עלייה וירידה

על מנת להבין שיפוע עליכם לדעת לזהות בגרף עלייה וירידה של ישר.

עליכם לדעת לזהות אם גרף ישר עולה או יורד.
כיצד עושים זאת?
כאשר אתם רואים גרף של משוואת ישר הסתכלו על הגרף משמאל לימין.
אם הגרף עולה משוואת הישר עולה.
אם הגרף יורד אז משוואת הישר יורדת.

2.מציאת שיפוע בעזרת גרף

הגדרה:
שיפוע של ישר הוא השינוי שיש בערכי ה y בין שתי נקודות חלקי השינוי שיש בערכי ה x בין אותם שתי נקודות.

למשל בואו וננסה למדוד את השיפוע של הישר הזה:

השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא עלייה של שתי משבצות (מ y = 3 ל y =5).
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא עלייה של משבצת אחת (מ x = 1 ל x =2).
לכן שיפוע הישר הישר הוא:

2 = 2:1
שיפוע הישר הוא 2.

דוגמה נוספת:
מצאו את השיפוע של הישר הבא.

השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא ירידה של משבצת אחת  (מ y = 1 ל y =2).
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא שתי משבצות לכיוון החיובי (מ x = -6 ל x =-8).
לכן השיפוע הוא:

שיפוע הישר הוא 0.5-.

מושגים שכדאי להכיר:

1. השינוי על פני ציר ה y נקרא לפעמים דלתא y ומסומן Δy.
2. השינוי על פני ציר ה x נקרא לפעמים דלתא x ומסומן Δx.

3.שיפוע חיובי או שלילי

למעלה למדנו לזהות עלייה וירידה של ישר.

הכלל הוא:
כאשר הפונקציה עולה – השפוע חיובי.
כאשר הפונקציה יורדת – השיפוע שלילי.

4.תרגילים

תרגיל 1
היעזרו במשבצות שבשרטוט וחשבו את השיפוע של הישר.

פתרון

השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא עלייה של שלוש משבצות.
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא עלייה של משבצת אחת.

לכן השיפוע הוא:

השיפוע הוא 3.

תרגיל 2
היעזרו במשבצות שבשרטוט וחשבו את השיפוע של הישר.

השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא עלייה של שתי משבצות.
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא עלייה של 4 משבצות.

לכן השיפוע הוא:

השיפוע הוא 0.5.

תרגיל 3
היעזרו במשבצות שבשרטוט וחשבו את השיפוע של הישר.

פתרון
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא ירידה של 8 משבצות.
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא עלייה של 2 משבצות.

לכן השיפוע הוא:

השיפוע הוא 4-.

תרגיל 4
היעזרו במשבצות שבשרטוט וחשבו את השיפוע של הישר.

פתרון
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה y הוא ירידה של 1 משבצות.
השינוי בין הנקודות A ו B על ציר ה x הוא עלייה של 4 משבצות.

לכן השיפוע הוא:

השיפוע הוא 0.25-.