דף זה הוא דף משלים לדף קריאת גרפים כיתות ז-ח ורצוי שתלמדו את הדף שבקישור לפני דף זה.
בדף זה נלמד לבצע התאמה בין:
- משוואה של ישר.
- טקסט מילולי.
- גרף.
נקודת המוצא שלנו תהיה המשוואה, ואנו ננסה להבין לאיזה טקסט ואיזה גרף המשוואה יכולה להתאים.
דוגמה 1
המשוואה:
y = 20 + 5x
לאיזה גרף ואיזה טקסט מילולי משוואה כזו יכולה להתאים?
איך נראה הגרף של משוואה כזו?
כאשר x = 0.
אז:
y = 20.
ולאחר מיכן כל פעם ש x עולה ב 1 אז y עולה ב 5.
לכן הגרף של המשוואה יראה כך:
ולאיזה סיפור המשוואה והגרף יכולים להתאים?
רוב הסיפורים שתפגשו יהיו על כלי רכב שנוסעים או בריכות שמתמלאות או מתרוקנות.
במקרה של כלי רכב
“הולך רגל מתחיל ללכת כשהוא במרחק 20 קילומטר מחיפה ובכול שעה מתרחק בעוד 5 קילומטר מחיפה”.
במקרה זה המשוואה:
y = 20 + 5x
יכולה לתאר את את תנועת הולך הרגל כאשר:
x זמן ההליכה בשעות.
y המרחק מחיפה.
וכך יראה הגרף:
במקרה של בריכה
“בבריכה יש 20 ליטרים מים. בכל דקה צינור שופך לבריכה עוד 5 ליטרים מים”.
במקרה זה המשוואה:
y = 20 + 5x
יכולה לתאר את את כמות המים בבריכה כאשר:
x הזמן בדקות מאז שצינור המים התחיל לשפוך מים.
y כמות המים בבריכה.
וכך יראה הגרף:
דוגמה 2
המשוואה:
y = 20 – 5x
לאיזה גרף ואיזה טקסט מילולי משוואה כזו יכולה להתאים?
המשוואה הזו דומה למשוואה הקודמת בכך שכאשר
x = 0
אז:
y = 20.
אבל במשוואה זו ערך ה y קטן ככול ש x גדל.
לכן המשוואה יכולה להתאים לסיפור שבו.
כלי רכב
“הולך רגל נמצא 20 קילומטר מחיפה והולך לכיוון חיפה”
בריכה שמתרוקנת
“בבריכה יש 20 ליטרים, משאבה שואבת מהבריכה 5 ליטרים בכל דקה”.
וכך יראה הגרף במקרה של בריכה שמתרוקנת.
דוגמה 3
המשוואה:
y = 10x
לאיזה גרף ואיזה טקסט מילולי משוואה כזו יכולה להתאים?
כאשר
x =0
אז
y = 0
לכן משוואה זו מתחילה בראשית הצירים.
כאשר x עולה ב 1 אז y עלה ב 10.
לכן הטקסט שיכול להתאים למשוואה כזו הוא:
כלי רכב
“הולך רגל יוצא מחיפה במהירות של 10 קמ”ש”.
בריכה
“צינור שופך לבריכה ריקה בכל דקה 10 ליטרים”.
הגרף יראה כך:
דוגמה 4
המשוואה:
y = 20
לאיזה גרף ואיזה טקסט מילולי משוואה כזו יכולה להתאים?
בגרף כזה ערך ה y נשאר קבוע ואינו משתנה כאשר x (הזמן) משתנה.
טקסטים שיכולים להתאים למשוואה כזו הם:
כלי רכב
“רכב חונה במרחק 20 קילומטרים מחיפה ולא זז”.
בריכה
“בבריכה יש 20 ליטרים מים”
גרף נראה כך.
לסיכום: לאלו חלקים במשוואה צריך לשים לב?
כאשר אנו רואים משוואה כמו:
y = 30 – 6x
אנו צריכים לשים לב בעיקר לשלושה דברים.
1.המספר החופשי
במקרה זה 30.
המספר הזה הוא ערך ה y כאשר x = 0.
ומכוון ש x הוא לרוב הזמן, אז המספר החופשי הוא נקודת ההתחלה על ציר ה y.
2.המספר שנמצא לפני ה x והסימן שלו
במקרה זה 6-.
הסימן מבטא מה קורא ל y כאשר x גדל.
כאשר הסימן שלילי y קטן כאשר x גדל והגרף יורד.
כאשר הסימן חיובי הגרף עולה.
המספר 6 הוא קצב השינוי.
במקרה זה y קטן ב 6 כאשר ה x גדל ב 1.
ואם המשוואה הייתה
y = 30 + 6x
אז ה y היה גדל ב 6 כאשר ה x היה גדל ב 1.
