בדף זה נלמד להוכיח שכל תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווה שטח.
חלקי הדף הם:
- סרטון הסבר.
- הסבר כתוב.
- הוכחה למשפט ההפוך.
1.סרטון הסבר
2.הסבר כתוב
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
מלוח הכפל ועד הבגרות
בדף זה נלמד להוכיח שכל תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים שווה שטח.
חלקי הדף הם:
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
אם אני צריך לעשות טבלה של טענה ונימוק, בנימוק לכך שהשטחים שווים אני יכול לרשום כך – “מאחר והתיכון יוצר שני משלושים בעלי בסיסים שווים זה לזה והגובה הוא גובה משותף , אז המשולשים שווי שטח.
תודה מראש (>_<)
שלום
הייתי מוסיף בהתחלה ששטח משולש שווה לגובה כפול צלע אליה מגיע הגובה חלקי 2.
אני חושב שרוב הבודקים היו מקבלים את הנימוק שלך.
שלום,
לא הבנתי איך התיכון יוצר שני משולשים שווים זה לזה, יש הסבר יותר מוכך לכך?
שלום
אם תקראי את הדף במלואו תקבלי הוכחה והסברים מלאים.
התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים. והגובה של שני המשולשים שנוצרים הוא אותו גובה כך שלפי הנוסחה לחישוב שטח משולש הנוסחה שלחישוב שטח בשני המושלים זהה (גובה*צלע):2
נכון
תודה רבה עזרתם לי
בכיף. תודה שאמרת.
אם יש משולש שמחולק ל2 משולשים ע״י חוצה זוית, ואומרים לנו להניח ש2 משולשים אלו הם שווי שטח- האם אותו חוצה זוית הוא בהכרח תיכון? האם יש צורך להוכיח את זה שאותו חוצה זוית הוא תיכון? אם כן אז איך עושים את זה?(פשוט ע״י זה שכותבים שתיכון מחלק ל2 משוחשים שווי שטח)?
תודה מראש על התשובה ועל כל העשיה!!!
שלום
צריך להוכיח.
ההוכחה היא על ידי העברת גובה והצבה בנוסחת שטח המשולש. כפי שמודגם בדף.
שלום, בוקר טוב.
במשולש נתונות שתי משוואות התיכון,
Y=x+2
Y=6-2x
נתון קודקוד (6,4). מצא את הקודקודים האחרים.
זו השאלה.
ברור שהקודקוד לא מקיים את המשוואות, אז הוא לא נמצא עליהם.
מצאתי את מפגש התיכונים, וחישבתי מרחק מהקודקוד הנתון חלקי שתיים לבסיס.
כדי לגלות את הישר של שני הקודקודים האחרים.
למה זה לא יוצא טוב?
שלום
לטובת אלו שקוראים תגובות אציין שהשאלה לא קשורה לדף ושזו שאלה קשה יחסית בגיאומטריה אנליטית.
1.ניתן להגדיר את שני הקודקודים בעזרת שני נעלמים.
2.ואז להגדיר את אמצעי הצלעות באמצעות הנעלמים הללו.
3.ואז להציב את נקודות האמצע במשוואות התיכונים – כך תקבל שתי משוואות עם שני נעלמים.
המשפט מוכיח גם שהשטח של כל אחד מהמשולשים שווה לחצי מהשטח של המשולש המקורי?
שלום
המשפט לא מוכיח אלא זה מה שהמשפט אומר.
ההוכחה זה מה שכתוב בכתיבה המתמטית.
הביאו לנו שאלה לחופש-
השלימו ניסוח של משפט הפוך :
אם נקודה D נמצאת על צלע BC במשולש ABC כך שקטע AD
מחלק את המשולש ABC לשני משולשים שווי שטח, אז ……
התשובה היא- אז AD הוא תיכון?
והאם זה משפט נכון?
כן. זו השלמת המשפט.
אבל איני יודע למה הוא הפוך.
שלום
גם אם המשולש לא שווה שוקיים
אלא זה משולש חד זווית אז גם במקרה זה תיכון מחלק את המשולש לשני חלקים שווים?
שלום
תיכון מחלק את שטח המשולש לשני חלקים שווים בשטח תמיד. בכל משולש זה נכון.
אם תיכון מחלק כל משולש לשני משולשים שווה שטח למה צריך להוכיח את זה כל פעם מחדש?
שלום
כי משרד החינוך החליט שיש מספר מצומצם של דברים שהוא מוכן לקבל ללא הוכחה.
יש הרבה מאוד תכונות בגיאומטריה ומשרד החינוך היה צריך לבחור מיהן.
האם יש משפט הפוך? למשל נתון לי שיש לי שתי משולשים שווי שטח ואני צריכה להוכיח שהם חופפים, אז צריך לעשות בנית עזר של גובה? ואם כן מה זה אומר על הגובה?
שלום
אם יש שני משולשים שווה שטח ויש להם גובה משותף. אז הצלע אליה מגיע הגובה בשני המשולשים שווה.
זה דבר שצריך להוכיח ולא ניתן להשתמש בו כמשפט.
אני אשתדל לצרף את ההוכחה לדף בקרוב.
האם הזה הקטע “תיכון במשולש” יחלק כל משולש לשני משולשים שווי שטחים כלומר אפשר כל משולש..
שלום
תיכון מחלק כל משולש לשני משולשים שווה שטח.